单轴快排（SinglePivotQuickSort）和双轴快排（DualPivotQuickSort）及其JAVA实现
快速排序使用的是分治思想，将原问题分成若干个子问题进行递归解决。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
单轴快排（SinglePivotQuickSort）
单轴快速排序是快速排序最简单的实现。
步骤如下：
- 如果待排序的数组项数为0或1，直接返回。(递归出口)
- 在待排序的数组中任选一个元素，作为中心点(pivot)。
- 将小于pivot的元素，大于pivot的元素划分为开来。也就是将小于中心点的元素放在中心点前面，大于中心点的元素放在中心点后面。
- 对前面小于pivot的元素进行快速排序，对大于pivot的元素进行快速排序。
根据上面的步骤可以看出，如何将大于pivot和小于pivot的元素进行划分是实现快速排序的关键
元素划分的方式
两端扫描交换方式
注意 ：i 与 j 必须交错，如果两者相遇之后就停止比较，那相遇点所在的元素就没有和中心点进行比较。
实现代码：
/**
* 双端扫描交换 Double-End Scan and Swap
*
* @param items
* 待排序数组
*/
public void deScanSwapSort(int[] items) {
deScanSwapSort(items, 0, items.length - 1);
}
public void deScanSwapSort(int[] items, int start, int end) {
if (start < end) {
int pivot = items[start];
int i = start + 1, j = end;
while (i <= j) {
while (i <= j && items[i] < pivot)
i++;
while (i <= j && items[j] >= pivot)
j--;
if (i <= j) {
swap(items, i, j);
}
}
swap(items, start, j);// 将中心点交换到中间。
deScanSwapSort(items, start, j - 1);// 中心点左半部分递归
deScanSwapSort(items, j + 1, end);// 中心点右半部分递归
}
}
private void swap(int[] items, int i, int j) {
int tmp = items[i];
items[i] = items[j];
items[j] = tmp;
}赋值填充方式 —- 一端挖坑一端填充
注意：最后 i 和 j 相遇，所在的位置是个坑。
实现代码：
/**
* 赋值填充方式
* 一端挖坑一端填充
*
* @param items
* 待排序数组
*/
public void fillSort(int[] items) {
fillSort(items, 0, items.length - 1);
}
public void fillSort(int[] items, int start, int end) {
if (start < end) {
int pivot = items[start];
int i = start, j = end;
while (i < j) {
while (i < j && items[j] > pivot)
j--;
items[i] = items[j];
while (i < j && items[i] <= pivot)
i++;
items[j] = items[i];
}
// 相遇后i == j，此处是个坑
items[i] = pivot;
fillSort(items, start, i - 1);
fillSort(items, i + 1, end);
}
}单向扫描划分方式
前面的i，j标记都是相向而行，i标记负责找比pivot大的元素，j标记负责比pivot小的元素。下面要说的这种实现方式中思想与前两者不太一样：
初始时，i=start，j=start+1；j 负责扫描整个序列。
扫描过程中始终保持：序列中start+1~ i 是小于pivot；i+1~ j 是大于pivot的。
为了保持2的特性，j扫描时遇到小于pivot的元素，i++，并将i元素与j元素进行交换，然后扫描下一个元素；
遇到大于pivot的元素，直接扫描下一个元素。
整个序列扫描完成后，将第一个元素pivot与小于pivot的元素的最后一个进行交换。
示例过程图如下：
实现代码：
/**
* 单向扫描划分方式
*
* @param items
* 待排序数组
*/
public void forwardScanSort(int[] items) {
forwardScanSort(items, 0, items.length - 1);
}
public void forwardScanSort(int[] items, int start, int end) {
if (start < end) {
int pivot = items[start];
int i = start, j = start + 1;
while (j <= end) {
if (items[j] < pivot) {
i++;
swap(items, i, j);
}
j++;
}
swap(items, start, i);
forwardScanSort(items, start, i - 1);
forwardScanSort(items, i + 1, end);
}
}单轴快排的一种优化方式—-三分单向扫描
先来看一个例子：
对于这样一个序列2,2,2,2,3,1，我们使用上面提到的单轴快排中最简单的实现对其进行排序：选择第一个元素2作为pivot中心点，划分后得到两段子序列分别为：1和2,2,3,2，接着继续递归对子序列进行排序，对于2,2,3,2子序列又是将2作为pivot中心点… 你会发现对于这种大量元素等于pivot的序列，单轴快排并没有起到很好的划分作用。如果我们将等于pivot的元素也作为一个划分区段，则可以将序列划分为3段：小于pivot的元素，等于pivot的元素，大于pivot的元素。看下图：
很明显的看出这种处理方式，会大大节省递归次数。
如何实现该算法呢，很显然我们不能使用像上面单轴快排中前两种相向扫描的方式，我们要结合上面的几种实现方式—-单向扫描,双向靠拢，看下面的很容易理解。不过为了将序列划分为三个区段我们需要三个变量i，j，k。大致过程如下：
初始化时，i=start，j=end，k=start+1。k负责扫描。
扫描过程中始终保持：start~i是小于pivot的元素，i~k是等于pivot的元素，j~end是大于pivot的元素
扫描过程中，遇到小于pivot的元素，i与k元素进行交换，i++，然后k扫描下一个元素；
遇到大于pivot的元素，k与j交换，j–，k不需加一，继续扫描k处元素。
扫描过程遇到等于pivot的元素，直接扫描下一个元素。
- pivot已经包含在等于pivot的分段中，无需交换。最后k>j的时候停止扫描。
实现代码：
/**
* 三分单向扫描
*/
public void div3ScanSort(int[] items) {
div3ScanSort(items, 0, items.length - 1);
}
public void div3ScanSort(int[] items, int start, int end) {
if (start < end) {
int pivot = items[start];
int i = start, j = end, k = start + 1;
while (k <= j) {
if (items[k] < pivot) {
swap(items, i, k);
i++;
k++;
} else if (items[k] > pivot) {
swap(items, j, k);
j--;
} else {
k++;
}
}
div3ScanSort(items, start, i - 1);
div3ScanSort(items, j + 1, end);
}
}另一种优化—-三分双向扫描
在上面的实现中，扫描到大于pivot的元素，将最后一个未扫描的元素(j所在的位置)与当前元素(k所在的位置)进行交换。那如果这个未扫描的元素正好是比pivot大的元素呢，这无疑增加了交换的次数。
所以j索引应当扫描到一个不比pivot大的元素，再做判断，如果==pivot，将k与j进行交换，如果
/**
* 双端扫描三分排序
*/
public void div3DeScanSort(int[] items) {
div3DeScanSort(items, 0, items.length - 1);
}
public void div3DeScanSort(int[] items, int start, int end) {
if (start < end) {
int pivot = items[start];
int i = start, j = end, k = start + 1;
OUT_LOOP: while (k <= j) {
if (items[k] < pivot) {
swap(items, i, k);
i++;
k++;
} else if (items[k] == pivot) {
k++;
} else {
// j向左扫描，直到一个不大于pivot的元素
while (items[j] > pivot) {
j--;
if (k > j) {
// 后面的待排元素全大于pivot，直接结束排序
break OUT_LOOP;
}
}
if (items[j] < pivot) {
swap(items, j, k);
swap(items, i, k);
i++;
} else {
swap(items, j, k);
}
k++;
j--;
}
}
div3DeScanSort(items, start, i - 1);
div3DeScanSort(items, j + 1, end);
}
}双轴快排（DualPivotQuickSort）
双轴快排思想
理解了前面的三分单向扫描和三分双向扫描，双轴快速排序就很好理解了。
双轴快速排序，顾名思义，取两个中心点pivot1，pivot2，且pivot≤pivot2，可将序列分成三段：x
既然要两个中心点，我们一般将第一个元素和最后一个元素作为两个中心点。实现大致过程如下：
初始化时，i=start，j=end，k=start+1，k负责扫描。序列第一个值大于序列最后一个值，需要进行交换。然后pivot1=items[start]，pivot2=items[end]。
扫描过程中保持：1~i是小于pivot1的元素，i~k是大于等于pivot1、小于等于pivot2的元素，j~end-1是大于pivot2的元素。
扫描过程与前面的三分双向扫描类似。
最后扫描完成，将pivot1与pivot2移到中间（这和之前讲的都差不多，就不在这进行过多的解释了）。
实现代码：
/**
* 双轴快排
*
* @param items
*/
public void dualPivotQuickSort(int[] items) {
dualPivotQuickSort(items, 0, items.length - 1);
}
public void dualPivotQuickSort(int[] items, int start, int end) {
if (start < end) {
if (items[start] > items[end]) {
swap(items, start, end);
}
int pivot1 = items[start], pivot2 = items[end];
int i = start, j = end, k = start + 1;
OUT_LOOP: while (k < j) {
if (items[k] < pivot1) {
swap(items, ++i, k++);
} else if (items[k] <= pivot2) {
k++;
} else {
while (items[--j] > pivot2) {
if (j <= k) {
// 扫描终止
break OUT_LOOP;
}
}
if (items[j] < pivot1) {
swap(items, j, k);
swap(items, ++i, k);
} else {
swap(items, j, k);
}
k++;
}
}
swap(items, start, i);
swap(items, end, j);
dualPivotQuickSort(items, start, i - 1);
dualPivotQuickSort(items, i + 1, j - 1);
dualPivotQuickSort(items, j + 1, end);
}
}各种实现速度大比拼
我们测试的序列长度为10000
private final int[] testItems = new int[10000];为了更精确的测量耗时，我们使用的单位是纳秒
start = System.nanoTime();
xxxSort(tmp);
end = System.nanoTime();对多重复元素的序列进行排序
for (int i = 0; i < testItems.length; i++) {
testItems[i] = (int) (Math.random() * 100);
}这里我们随机生成100以内的数字，这个序列中肯定有大量重复的数字，这里取5次测试
forwardScanSort: 5478840 5378672 5097875 3898327 5543293 平均：5077401
fillSort : 6060962 5830248 6263760 5737880 6264992 平均：6031568
deScanSwapSort: 8733057 5184906 9776196 6462043 8275323 平均：7686305
div3ScanSort: 3749307 4663541 4904929 4225924 4642604 平均：4437261
div3DeScanSort: 3935273 4457049 4770688 3951695 4396291 平均：4302199
dualPivotQuickSort:8891518 5160274 5430809 4968971 5393451 平均：5969004
Arrays.sort: 3513666 3856864 3460299 3684855 3888063 平均：3680749对稀疏序列进行排序
这次生成的随机数是10万以内的。
for (int i = 0; i < testItems.length; i++) {
testItems[i] = (int) (Math.random() * 100000);
}测试结果
forwardScanSort: 3088775 3257911 3402414 2415518 3579351 平均：3148793
fillSort : 3606444 3495603 3665970 2871609 6503916 平均：4028708
deScanSwapSort: 9766343 9425198 4219766 3890937 7017070 平均：6863862
div3ScanSort: 5138927 4565016 6069582 4714857 5053538 平均：5108384
div3DeScanSort: 4303513 4722246 5923026 3613423 4158188 平均：4544079
dualPivotQuickSort:5681229 3971810 4823645 3376963 4739078 平均：4518545
arrays.sort: 5820806 5953815 6402928 7119290 7506824 平均：6560732Arrays.sort底层使用的也是DualPivotQuickSort，这个类对双轴快排在策略上进行了一个改动（不仅仅是双轴快排，还是用到了其他的排序，如直接插入排序，对于byte，char，short基本类型还用到了计数排序）。关于其他排序算法的实现可以参考这篇文章。
代码地址：https://github.com/holmofy/algorithm/tree/master/QuickSort
参考文章：
- Wiki：https://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort#Variants
- 3-WAY AND DUAL PIVOT：http://rerun.me/2013/06/13/quicksorting-3-way-and-dual-pivot/
- 双轴快排：http://www.cnblogs.com/nullzx/p/5880191.html