PTA 07-图6 旅游规划 (25分)

这道题目从4月30号下午开始写到今早。。。诶，有点怀疑我的速度了。。。！不过中间复习了下优先队列和两种储存图的方式还算有收获。应该是比较简单的一题，说下问题吧。

首先可以用邻接矩阵来储存，，这样写的好处是程序非常容易写，我用的是邻接表储存，本来想高大上一把，用优先队列来储存还没被收录的点，又看了遍陈越老师的课件，发现用优先队列储存的话算法复杂度是0（vlogv+elogv），边的个数一般来说大于顶点个数，否则就变不连通图了，所以总的复杂度就是elogv，之前不太理解为什么复杂度是这样的，现在有点灵感，先给出伪代码。

/* 邻接表存储 - 无权图的单源最短路算法 */
 
/* dist[]和path[]全部初始化为-1 */
void Unweighted ( LGraph Graph, int dist[], int path[], Vertex S )
{
    Queue Q;
    Vertex V;
    PtrToAdjVNode W;
     
    Q = CreateQueue( Graph->Nv ); /* 创建空队列, MaxSize为外部定义的常数 */
    dist[S] = 0; /* 初始化源点 */
    AddQ (Q, S);
 
    while( !IsEmpty(Q) ){
        V = DeleteQ(Q);
        for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next ) /* 对V的每个邻接点W->AdjV */
            if ( dist[W->AdjV]==-1 ) { /* 若W->AdjV未被访问过 */
                dist[W->AdjV] = dist[V]+1; /* W->AdjV到S的距离更新 */
                path[W->AdjV] = V; /* 将V记录在S到W->AdjV的路径上 */
                AddQ(Q, W->AdjV);
            }
    } /* while结束*/
}

对于

for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next ) /* 对V的每个邻接点W->AdjV */
            if ( dist[W->AdjV]==-1 ) { /* 若W->AdjV未被访问过 */
                dist[W->AdjV] = dist[V]+1; /* W->AdjV到S的距离更新 */
                path[W->AdjV] = V; /* 将V记录在S到W->AdjV的路径上 */
                AddQ(Q, W->AdjV);
            }

这个循环是对每条边遍历，里面

AddQ(Q, W->AdjV);

是最小堆的插入操作，复杂度为logv，因为一共E条边（无向图）或者2E（有向图）条边，总的复杂度为Elongv，之前总是认为算复杂度是

 while( !IsEmpty(Q) ){
        V = DeleteQ(Q);
        for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next ) /* 对V的每个邻接点W->AdjV */
            if ( dist[W->AdjV]==-1 ) { /* 若W->AdjV未被访问过 */
                dist[W->AdjV] = dist[V]+1; /* W->AdjV到S的距离更新 */
                path[W->AdjV] = V; /* 将V记录在S到W->AdjV的路径上 */
                AddQ(Q, W->AdjV);
            }
    } /* while结束*/

这个while大循环里的语句的复杂度乘while循环的次数，那么因为每次while循环，对里面for循环的顶点来说，边数都是不一样的，因此没法计算，因此对里面的for循环的处理方式是不变和while一起计算，单独考虑for循环在程序中的执行次数是E或者2E,这样子，对while循环只考虑

  V = DeleteQ(Q);

，因为while循环里的复杂度为vlogv，for里面的单独计算elogv，两个复杂度为0（vlogv+elogv）。不知道这样理解对不对！！！如有有大神可以赐教！！！

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回到这道题目，我没有用最小堆的方法。。。。C里面建堆比较麻烦啊，。。C++STL又不会。。。这道题是无向图，我一开始以为有向图，一直有3个测试点没过，改成无向图就AC了！！！下面先给出题目吧。！

07-图6 旅游规划   (25分)

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数$N$、$M$、$S$、$D$，其中$N$（$2\le N\le 500$）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~($N-1$)；$M$是高速公路的条数；$S$是出发地的城市编号；$D$是目的地的城市编号。随后的$M$行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

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#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MaxVertexNum 500
#define INFINATE 2000
int Final[500];    //Final[v]为TRUE当且仅当v在最小S集合中，即得到了到v的最小距离
int D[500];    //从指定点到各点的最小距离
int cost[500];  //从指定点到各点的最小费用
typedef struct Node    //定义边表的结点
{
	int Vertex;
	struct Node* Next;
	int Weight;
	int cost;
}EdgeNode;
typedef struct Vnode   //定义顶点表
{
	int Vertex;
	EdgeNode* FirstEdge;
}VertexNode;

typedef VertexNode AdjList[MaxVertexNum];

typedef struct      //把开始城市和结束城市也放到图的结构中去，减少变量传递
{
	AdjList adjlist;
	int n,e;
	int StartNode;
	int EndNode;
}ALGraph;

void CreateGraph(ALGraph* G)
{
	int i,j,k,m,n;
	EdgeNode* edge1;
	EdgeNode* edge2;
	scanf("%d %d %d %d",&G->n,&G->e,&G->StartNode,&G->EndNode);
	for(i=0;in;i++)
		G->adjlist[i].FirstEdge=NULL;
	for(i=0;ie;i++)
	{
		scanf("%d %d %d %d",&j,&k,&m,&n);
		edge1=G->adjlist[j].FirstEdge;
		edge2=G->adjlist[k].FirstEdge;
		G->adjlist[j].FirstEdge=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
		G->adjlist[k].FirstEdge=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
		G->adjlist[j].FirstEdge->cost=n;
		G->adjlist[j].FirstEdge->Next=edge1;
		G->adjlist[j].FirstEdge->Vertex=k;
		G->adjlist[j].FirstEdge->Weight=m;
		G->adjlist[k].FirstEdge->cost=n;
		G->adjlist[k].FirstEdge->Next=edge2;
		G->adjlist[k].FirstEdge->Vertex=j;
		G->adjlist[k].FirstEdge->Weight=m;
	}
}

void Dijkstra(ALGraph* G,int v0)
{
	int i,j,v,min;
	EdgeNode* PNode;
	for(i=0;in;i++)
	{
		Final[i]=FALSE;
		D[i]=INFINATE;
		cost[i]=INFINATE;
	}
	PNode=G->adjlist[v0].FirstEdge;
	while(PNode)    //把直接与v0相连的点初始化
	{
		D[PNode->Vertex]=PNode->Weight;
		cost[PNode->Vertex]=PNode->cost;
		PNode=PNode->Next;
	}
	D[v0]=0;
	cost[v0]=0;
	Final[v0]=TRUE;
	for(i=1;in;i++)
	{
		min=INFINATE;
		for(j=0;jn;j++)
		{
			if(!Final[j])
				if(D[j]adjlist[v].FirstEdge;
		while(PNode)
		{
			if(!Final[PNode->Vertex]&&D[PNode->Vertex]>D[v]+PNode->Weight)
			{
				D[PNode->Vertex]=D[v]+PNode->Weight;
				cost[PNode->Vertex]=cost[v]+PNode->cost;
			}
			if(!Final[PNode->Vertex]&&D[PNode->Vertex]==D[v]+PNode->Weight&&cost[PNode->Vertex]>cost[v]+PNode->cost)
			{
				D[PNode->Vertex]=D[v]+PNode->Weight;
				cost[PNode->Vertex]=cost[v]+PNode->cost;
			}
			PNode=PNode->Next;
		}
	}
}
int main()
{
	ALGraph G;
	CreateGraph(&G);
	Dijkstra(&G,G.StartNode);
	printf("%d %d",D[G.EndNode],cost[G.EndNode]);
	return 0;
}