07-图6 旅游规划 (25分) (2020浙大Mooc数据结构配套题)
有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。
输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。
输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
输出样例:
3 40
根据题意，城市为结点，公路为边，通过邻接矩阵运动Dijkstra算法求出最小路径问题，题目中是有两个权重的，一是距离二是费用，有限考虑短距离而后考虑低费用，可以直接搬邻接矩阵的模板加上Dijkstra的模板，更新最短距离的同时更新最低费用，另外考虑最短距离相等的时候更新最低费用即可。
示例代码:
#include */
WeightType Weight;/* 权重 */
WeightType Cost;
};
typedef PtrToENode Edge; /* 连接线的类型 */
MGraph CreateGraph(int VertexNum);//初始化图
void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E); //插入连接线
MGraph BuildGraph();
void Dijkstra(MGraph Graph,int cost[],int dist[],Vertex S);
Vertex FindMinDist( MGraph Graph,int dist[],int collected[] );
Vertex start,end;
int main(){
MGraph Graph = BuildGraph();
int dist[Graph->Nv],cost[Graph->Nv],i;
for(i = 0; i < Graph->Nv; i++){
dist[i] = INFINITY;
cost[i] = 0;
}
Dijkstra(Graph,cost,dist,start);
printf("%d %d\n",dist[end],cost[end]);
return 0;
}
void Dijkstra(MGraph Graph,int cost[],int dist[],Vertex S)
{
int collected[MaxVertexNum];
Vertex V, W;
/* 初始化：此处默认邻接矩阵中不存在的边用INFINITY表示 */
for ( V=0; V<Graph->Nv; V++ ) {
dist[V] = Graph->G[S][V];
cost[V] = Graph->Cost[S][V];
collected[V] = 0;
}
/* 先将起点收入集合 */
dist[S] = 0;
collected[S] = 1;
while (1) {
/* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
V = FindMinDist( Graph, dist, collected );
if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
break; /* 算法结束 */
collected[V] = 1; /* 收录V */
for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
/* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
if ( collected[W]==0 && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
if ( Graph->G[V][W]<0 ) /* 若有负边 */
return; /* 不能正确解决，返回错误标记 */
/* 若收录V使得dist[W]变小 */
if ( dist[V]+Graph->G[V][W] < dist[W] ) {
dist[W] = dist[V]+Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
cost[W] = cost[V]+Graph->Cost[V][W];
}else if(dist[V]+Graph->G[V][W] == dist[W] &&
cost[V]+Graph->Cost[V][W] < cost[W]){
cost[W] = cost[V]+Graph->Cost[V][W];
}
}
} /* while结束*/
return; /* 算法执行完毕，返回正确标记 */
}
Vertex FindMinDist( MGraph Graph, int dist[], int collected[] )
{ /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
Vertex MinV, V;
int MinDist = INFINITY;
for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
if ( collected[V]==0 && dist[V]<MinDist) {
/* 若V未被收录，且dist[V]更小 */
MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */
MinV = V; /* 更新对应顶点 */
}
}
if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */
else return ERROR; /* 若这样的顶点不存在，返回错误标记 */
}
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
MGraph Graph;//先定义一个指向图的指针
Vertex V,W;//V和W其实是表示一个顶点，并不是单纯的整数 ，虽然表示出来是一回事
Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));//申请图的内存空间 然后初始化
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
for( V = 0; V < VertexNum; V++){//遍历图中的结点,令图中的结点都为0或无穷大,意为没有任何连接
//注意上面这里是VertexNum而不是MaxVertexNum,减少多余操作
for( W = 0; W < VertexNum; W++){
Graph->G[V][W] = INFINITY;/* 或者INFINITY */
}
}
return Graph;
}
void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E)
{
/* 插入边 */
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight; /* 有权重的话要等于E->Weight*/
Graph->Cost[E->V1][E->V2] = E->Cost;
/* 若是无向图则要反向也插入 */
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight; /* 有权重的话要等于E->Weight*/
Graph->Cost[E->V2][E->V1] = E->Cost;
}
MGraph BuildGraph()
{
MGraph Graph;
Vertex V;
Edge E;
int Nv,i;
scanf("%d",&Nv);//先输入顶点数
Graph = CreateGraph(Nv);
scanf("%d",&(Graph->Ne));//读入边数
scanf("%d%d",&start,&end);
if(Graph->Ne != 0){
E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
for(i=0;i<Graph->Ne;i++){
scanf("%d%d%d%d",&E->V1,&E->V2,&E->Weight,&E->Cost);
InsertEdge(Graph,E);
}
}
return Graph;
}