Petri网建模技术基础入门学习

以自然规律刻画变迁及变迁间的关系,使Petri网具有区别于其它模型的许多优点。”表达了Petri网就是直接给物理世界的自然规律建立的计算模型。 

最好的两个建模技术,自动机模型和Petri网模型(我觉得跟非确定性自动机差不多),其实我觉得还有图论里的图。下面总结了一下比较浅显易懂的文章,看完对Petri网就明白了。关于自动机,可以看我这篇文章,形式语言与自动机总结。

文章一

  • Petri net graph:
    Petri网用于描述和分析系统中的控制流和信息流,尤其是那些有异步和并发活动的系统。
    圆圈表示位置( place ),圆圈中有标识( token )表示条件( condition )满足。线段( bar)表示变迁( transition )。一个Petri net graph如下图所示

    Petri网建模技术基础入门学习_第1张图片

    因为petri网中的弧是有方向的,所以petri网图是有向图。又因为petri网中的节点可以分为两个集合:place和transition,并且每条弧都是从一个集合中的元素连到另一个集合中的元素,所以petri网图是一个有向二分图。

     

    Petri网的结构
    用四元组表示:位置的集合P,变迁的集合T,输入函数I,输出函数O。C = ( P, T, I, O)。下面是一个例子:
    C = ( P, T, I, O)
    P = {p1, p2, p3, p4, p5}
    T = {t1, t2, t3, t4 }
    I(t1) = {p1}    O(t1) = {p2, p3, p5}
    I(t2) = {p2, p3, p5}   O(t2) = {p5}
    I(t3) = {p3}    O(t3) = {p4}
    I(t4) = {p4}    O(t4) = {p2, p3}

    上面是petri网的形式化描述,通常使用简明直观的petri net graph来阐明petri网的许多概念。

    Marked Petri net:
    一个petri网的标识可以用一个向量表示μ= (μ1, μ2, …μn)。μi代表pi的token数目。一个标识的petri网叫做marked Petri net,M = ( P, T, I, O, μ)。
    任何时候,在任何位置( place )有不多于一个的标识的Petri网,叫做安全网( safe net )。推广之,在任何位置同时不多于k个标识的Petri网,叫做k-bounded net。如果不知道k的值,简单地叫做bounded net。“有界”代表着petri网在物理上的可实现。
    如果Petri网中token的总数保持不变,称这个petri网是保守( conservative )的。它隐含着,每个可触发的变迁( transition )输入的数目等于它输出的数目。

    Petri网的执行和可达性问题
    如果一个变迁的每个输入都至少有一个token,则这个transition被enabled。变迁发生时,会从它的每个输入移去一个token,在它的每个输出放置一个token。
    一个petri网的状态是它的所有标识的集合(向量μ)。当一个变迁发生时引起的状态变化由一个局部函数δ来定义,叫做下一状态函数。
    从一个标识μ可以同时发生一组变迁。如果从μ同时发生一些变迁可以得到μ’,称μ’是立即可达( immediately reachable )的。可达集合( reachability set )R(M)被定义为M = (P, T, I, O, μ)从μ出发可以得到的所有状态的集合。
    给定一个标识的petri网,标识记作u。给定一个标识u’。是否可以从u得到u’是petri网的可达性问题。可以看作集合可达性问题的一个特例,很多问题都可以归约到可达性问题。
    如果没有一个变迁激活序列可以触发一个变迁,我们称这个变迁是死的( dead );反之,变迁是活的( live )。为了研究操作系统的死锁问题,在Perti网中定义了变迁的deadness和liveness。

    用Petri网建模的例子
    Petri网适合对存在并发、并行的事件的离散事件系统进行建模。一般用位置( place )表示条件,用变迁表示事件。看下面的图,是一个简单计算机系统的例子:

    Petri网建模技术基础入门学习_第2张图片

 

文章2

 

介绍Petri网的元素:

(1)库所(place):圆形节点
(2)变迁(transition0):方形节点
(3)有向弧(connection):库所与变迁之间的有向弧线
(4)托肯(token):库所中的动态对象,可以从一个库所移动到另一个库所
Petri网规则:
    如果某一个变迁的所有前驱库所都有托肯,则这个变迁满足发射条件;变迁发射时,从它所有的前驱库所里分别取出1个托肯,同时往它所有的后继库所里面分别放置1个托肯,以此类推;

如图:图中变迁"1"不满足发射条件,由一个前驱库所中托肯数目为0.

    有两个或多个变迁都被允许的可能,但是一次只能发生一个变迁。随机数确定发生的变迁
    如果出现一个变迁,其输入库所的个数与输出库所的个数不相等,令牌的个数将发生变化,即就是,消耗托肯数目=前驱库所数目-后继库所数目
两个变迁争夺一个托肯的情形被称之为冲突。当发生冲突的时候,由于Petri网的时序是不确定的,因此具体哪个变迁得以发生也是不确定的。实际应用中,往往需要避免这种情形。用于描述现象的Petri网也可能自然出现冲突,这表明我们对于变迁发生的条件没有完全了解。
Petri是静态的,也就是说,不存在发生了一个变迁之后忽然冒出另一个变迁或者库所,从而改变Petri网结构的可能。Petri网的状态由托肯在库所的分布决定。也就是说,变迁发生完毕、下一个变迁等待发生的时候才有确定的状态,正在发生变迁的时候是没有一个确定的状态的。
编程:
Place类(库所):序号,托肯数目
Transition类(变迁):序号,前驱库所数组,后继库所数组
Main主程序:全局变量:Petri网中的Place数组和Transition数组
      a.初始化Place数组;
      b.初始化Transition数组;
      c.判断当前状态下是否存在满足发射条件的变迁,并随机选择一个满足发射条件的变迁执行d;
    d.对一个指定的变迁进行发射,内容是将这个变迁的所有前驱库所中的托肯数目均减1,所有后继库所中的数目均加1,消耗的托肯数目是前驱库所数目-后继库所数目,完成
      e.若要继续进行c
 

文章3

计算模型的统一分析
    人类所有的计算模型都包括如下四个要素:
         1)输入集合或者输入变量(I);
         2)输出集合或者输出变量(O);
         3)处理或者变化(P);
         4)数据或者状态(D)。
即ComputingModel =(I,O,P,D)–注意其中用的是逗号(,),其中的输入输出是处理或者变化元素的输入输出。有系统应用价值的计算模型包括图灵机和Petri网两个。

    图灵机在已知输入输出情况下研究处理和数据的实现问题,即Turing’s machine = (I,O;P,D)–注意其中用的是分号(;),处理就是算法、程序Programming,数据是DataStructure。图灵机的工程化技术已经成熟,包括从汇编语言到UML语言在内的全系列软件工程和程序设计语言,核心是结构化程序设计语言。

    Petri网在已知变化状态条件下研究输入和输出的网络结构问题,即Petri nets =(P,D;I,O)–注意其中用的是分号(;)。

    图灵机是“从蛋(I,O)开始研究蛋(I,O)孵鸡(P,D)”问题,而Petri网是“从鸡(P,D)开始研究鸡(P,D)生蛋(I,O)”问题。两者精确对偶,统一起来就可以完全解决了“蛋(I,O)孵鸡(P,D)、鸡(P,D)生蛋(I,O)”的自然循环,因此被我统称为自然(或实)计算模型,目的是区别于我预计10年后才有可能研究成熟并公开的“虚计算模型”。 

     对偶定律告诉我们,对偶模型可以相互解决它俩各自所不能解决的问题。Petri网的实践(语用网)可以解决Turing机所不能解决的“软件模块复用(也就是计算协作)”问题;而 Turing机的实践(算法分析-也就是软件工程)解决了Petri网所不能解决的“节点爆炸”问题。这就是我把它俩统一起来研究的原因。
 

文章4

 Petri网的主要应用:

  • 工作流,物流等建模。
  • Petri网建模技术基础入门学习_第3张图片
  • 离散系统的建模和仿真,Petri网既是图形工具,又是数学工具,对于非专业人员直觉上容易理解,对于专业人员又提供了强大而又形式化的描述能力。高级Petri网可以方便的进行层次化建模,这适合于自顶向下的建模及各个阶段的独立验证和确认。
  • 网络通讯协议中的描述、验证和设计。Petri网建模技术基础入门学习_第4张图片
  • 计算机系统中系统的资源的共享,进行管理建模,还有实现控制系统的并发性建模,所以基于Petri网的并行控制器的研究比较热门。
  • 难点:

Petri网建模技术基础入门学习_第5张图片


参考文章

* petri网基本知识

* Petri网-简单程序设计

* 很久以前某位大仙对petri网的总结

* Petri网的应用

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