金融工程与并行计算:第一章 并行计算与金融工程的发展 Part 1

本章概要说明整体计算机的发展现况,包括CPU发展的瓶颈,多核技术在绘图卡上的蓬勃发展,金融业使用并行计算的现况,以及平行运算在产品开发上的使用方式。我们也简单回顾市场上GPU的主流开发架构,并以一个简单的例子说明平行运算的效益。最后说明本书的内容架构以及预期达成的目标。

 

第一节 计算机计算的发展与金融计算的要求

图一 1971-2011微处理器晶体管数目与摩尔定律金融工程与并行计算:第一章 并行计算与金融工程的发展 Part 1_第1张图片

在1965年时,Gordon Earle Moore发表了他著名的摩尔定律,指出同一体积的集成电路(Integrated Circuit, IC)上的组件(主要是晶体管)数目,大约每两年增加一倍。由于IC的计算能力,大体上可以用晶体管的数量来代表,这意味着计算能力只要两年就可以翻倍。也就是说,经过20年下来,IC上的组件数目可以有2的10次方成长,经过40年则可以提高100万倍之多。这提供给我们在计算能力上,大幅度的提升。图一是维基百科上1971年到2011年微处理器上晶体管数量的成长趋势图,大致上也呼应摩尔定律的观点。

现代的财务理论始于1950年代,由Markowitz所提出的投资组合理论(Portfolio Theory),与Treynor、Sharpe、Linter和Mossin进一步的发展所提出的资本资产订价理论(CAPM,Capital Asset Pricing Model),成为财务中研究证券资产价格与风险的数量模型。在这些理论中,基本上是使用随机变量的平均数(Mean)与变异数(Variance)去表达证券的报酬与风险,这种数量上的进展,大幅地提升财务的定量研究。

然而,在1950年代中,还有一个重要的理论发展,对目前财务数量模型有着巨大影响的,那便是由Miller与Modigliani所提出的无套利假说(Arbitriage Free Hypothesis)。此假说主张在均衡的市场情况下,套利组合是不存在的。此一主张对衍生商品的订价模型,有着主导性的角色。

1970年代可说是金融工程的起始时段,这是由于Black、Scholes与Merton(BSM)提出了著名的选择权订价理论(Option Pricing Theory)。事实上,早在1900年便有学者提出了选择订价公式,然而该公式并没有被实务工作者所采用。BSM的模型之所以广为市场所接受,在于其理论假设的合理性,与实务操作上的可行性。BSM应用无套利假说,将选择权与标的股票形成无套利组合,利用此均衡条件,设定此组合的应有报酬为无风险报酬。BSM另一个重要的突破,在于对股票价格行为的假设上,选择了一个相当良好的随机过程(Stochastic Process)─几何布朗运动型式(Geometrical Brownian Motion),配合随机积分(Stochastic Integral)的Ito’s Lemma,得到选择权价格的偏微分方程式。

这些财务理论与实务的进展,都需要大量的数据计算能力。可以这么说,过去40年来的金融创新,也都伴随着计算机计算能力的大幅成长,相辅相成地创造了今日金融产业的蓬勃发展。然而,好景不再,今日摩尔定律似乎也遇到瓶颈,一方面制程技术面临微小结构制造上的困难;另一方面,中央处理器(CPU,Central Processing Unit)的散热问题越来越严重。因此,传统使用单一运算核心(Single Core)之处理器的生产模式,遭遇到严重的挑战。

A. P.Chandrakasan等人在他们的文章“Optimizing Power Using Transformations”(注一)中提出,使用双核心(Dual Cores)的微处理器,可以在相同的计算能力下,减少能量消耗的60%。这一观点促使微处理器转向多核心架构的发展,低频率运行的多核微处理器在功率效能上,有更好的表现。然而,这也给软件产业带来一个全新的挑战,亦即,传统单核的程序撰写模式要转向到多核的程序开发,才能继续享有高速成长的计算机运算能量。


第二节 显示适配器计算能力的跃升

在过去的发展历史上,对于大部分的计算机而言,显示适配器(Display Card)已是个不可获缺的配件。显示适配器的功能一直被定位为辅助CPU来处理计算机上相关图形与影像方面的计算工作。早先显示适配器上的图形处理器(Graphics Processing Unit, GPU)中的运算核心的数目不多,约为2至16个。但近年来,随着制程技术的改良,一方面GPU的运算频率提升,另一方面GPU运算核心的数目大举上升到256至512个。这使得显示适配器每秒所能处理的浮点运算数目跟着明显地提升。

图二(注二)中可以看到,NVIDIA公司所生产的GPU显示适配器,在2003年G80系列之后的单精准度浮点运算的理论值,就开始大幅领先Intel的CPU了,之后逐年扩大领先差距。至于在双精准度浮点运算方面,在NVIDIA推出Tesla系列后,GPU的运算能力也优于CPU的双精准度浮点运算效能。

图二 2001-2014 Intel CPU与NVIDIA GPU理论浮点计算能力

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除此之外,显示适配器上的内存容量也达到1至2GB,而且,显示适配器的内存存取带宽也不断在成长。NVIDIA的GeforceGTX 480显示适配器内存存取带宽以达到每秒180GB,明显优于Intel CPU。显示适配器上内存容量的增加以及内存存取带宽的提升,使得涉及大量数据存取的应用,可获得更高的计算效能提升。

图三 2003-2013Intel CPU与NVIDIA GPU理论资料存取带宽

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第三节 平行运算与超级计算机在金融界的运用情况

由于前述的理由,根据NVIDIA公司的数据,在2012年Top500超级计算机中,使用GPU (Graphic Processing Unit)以加速运算之计算机以有52台,比重已超过10%。图四(注三)中可以看到在2007~2012中,此一数目呈现快速的增长。

图四 超级计算机使用GPU的成长趋势

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另外,在Top50中则有7台超级计算机是以GPU来加速计算。

图五 超级计算机使用GPU的情况

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在2013年的Top500超级计算机中,结合CPU与GPU的异质架构已成为市场的主流趋势。在前10名的超级计算机中有两台使用IntelXeon Phi多核协同处理器,包括第一名的中国大陆天河二号,两台使用NVIDIA的GPU来加数运算,包括第十名的中国大陆天河一号A型。

根据牛津大学Mike Giles教授在2013年所做的调查(注四),在所有Top500的超级计算机中,有10%是用于金融计算之上。主要分别用于投资银行与避险基金的业务上。

在投资银行内,计算的重点在于各种选择权订价模型的应用。其中,主要的应用为蒙地卡罗模拟法,占了60%的计算量;PDE与有限差分法次之,约占30%的计算量;其他半解析法最少,约占10%的计算量。这是由于近年来金融产品的创新很多都是将权利条件,加到原有的金融商品之上,也因此产生截然不同的偿付型式。以最近在台湾市场销售的主流结构产品,都是内嵌权利条件的金融商品。至于在避险基金内,则主要使用于高频算法的程序交易之中。

根据NVIDIA的数据(注五),BNP Paribas(法国巴黎银行)使用Tesla GPU进行衍生性金融商品的定价;Bloomberg采用GPU以加速债券定价,J.P.Morgan 的权益衍生性商品部门在 2010 年挑选了 Tesla M2070 GPU 与其全球运算架构结合。另外,各商用软件竞相采用GPU作为计算强化方式,下表摘要专攻计量财务之独立软件开发商(ISV)及采用CUDA的应用程序。

 

表一:计量财务之独立软件开发商(ISV)及其采用CUDA的应用程序

独立软件供货商(ISV)

说明

Murex

风险分析(MACS)

MATLAB®

数据平行数学 (MATLAB PCT, MDCS)

Arrayfire

用于 C, C++, FORTRAN 的 GPU 函式数据库

Quantifi Solutions

资产投资组合风险 (Quantifi Risk), 信用风险 (Quantifi Counterparty Risk)

Numerical Algorithms Group

随机数生成器

Wolfram Mathematica

符号运算分析(Mathematica)

Streambase

复合事件处理 (Stream Base CEP Engine)

Risk Management Solutions

巨灾保险分析

Hanweck Associates

选择权定价(Volera)

SciComp, Inc

衍生性商品定价 (Sci Finance)

Xcelerit

C++ 专用 GPU SDK,针对 Monte Carlo 和其他数值方法。

 




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