数学 - 泰勒公式，常见麦克劳林公式及Maple函数拟合

数学 - 泰勒公式，常见麦克劳林公式及Maple函数拟合

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泰勒公式可以将一个函数在某点展开成多项式函数的形式，通常可用于近似计算。多项式函数是最简单的一类函数，将复杂函数转换成多项式函数可简化对原始函数的研究，求导，求积分都比较方便。麦克劳林公式是泰勒公式在x=0处的展开形式，是泰勒公式的简化版和特例。

泰勒公式：

若函数在包含的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

=

上面的多项式称为  在点处的泰勒展开式，该公式为泰勒公式。

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常见麦克劳林公式：

指数函数：

 

自然对数：

 

几何级数：

 

正弦函数：

 

余弦函数：

 

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Maple函数拟合：

下面通过Mapl来求麦克劳林展开式，及绘制相关的函数图像。

sin(x)

cos(x)

 

ln(1+x)

exp(x)

1/(1-x)