matlab--LMI工具箱使用学习1（lmivar()、lmiterm()函数）

在最近的学习中遇到了关于matlab-lmi工具箱的使用问题,网上看了很多有着繁杂而且不太清晰明了，决定自己写一篇。

首先要初始化一个LMI系统

setlmis([])      %注意这只是定义了一个矩阵不等式系统，并没有定义矩阵

如果有已存在的矩阵不等式系统lim0，命令为

setlmis([lim0]) 

然后使用 limvar 和 limterm 来定义矩阵不等式

• limvar（在LMI问题中指定矩阵变量）函数，函数格式X = lmivar(type,struct)

type为矩阵格式

• type = 1 为对角块对称矩阵格式，每个对角块都是全矩阵（任意对称矩阵），标量（单位矩阵的倍数）或相同的零。

struct定义对角块矩阵的格式，如有r个对角块，struct就是r x 2为的矩阵。
举例：X0 = limvar(1,[2 1;1 0]) ，[2 1]表示2x2的满阵，[1 0]表示1x1的标量

• type = 2 为m*n任意矩阵格 struct =[m n]

下面是matlab帮助文档中给的例子

X1是一个3x3的对称矩阵，X2是2x4矩阵，X3第一个对角块5x5矩阵，delta1、delta2个为标量，I2为2x2的单位矩阵

• type = 3 指定的结构比较复杂，对于类型3，X的每个条目被指定为零或±x，其中xn是第n个决策变量。
  为了有助于描述这一类型的矩阵变量，lmivar提供了两个额外的输出，它的一般表达式是：[X,n,sX]=lmivar(type,struct)其中n和sX是提供的两个额外输出n，表示到目前为止使用的决策变量的总数，sX表明了变量X中的每一个元依赖于决策变量的哪个元。

下面所给具体例子中，sX2(1,1)=7,表示（1,1）条目是第七个决策变量。
然后利用type = 3定义，根据X1和X2定义矩阵变量X

• limterm（指定矩阵不等式的具体内容）函数，语法lmiterm(termID,A,B,flag)

在描述具有多个块的LMI时，只需要指定块中下三角或上三角矩阵即可
termID 在调用lmiterm时，termID是一个四项的整数向量，用于指定LMI中相的位置和所涉及的矩阵变量。

• termID (1)=+p 或−p其中正p表示第p个LMI左侧的项，负p表示第p个LMI右侧的项。即AX1

• termID(2:3)=[0,0] 对应外部矩阵

• termID(2:3)= [i,j] 对应于左或右内因子的第（i，j）个块中的项

• termID(4)=0 对应与外部量

• termID(4)=x 对应于变量AXB，X是所需返回的矩阵变量，A、B为先设定好的矩阵

• termID(4)=-x 对应于变量AX’B, X’是X的转置矩阵。

对于 (AXB) + (AXB)’ = AXB + B’X(T)A’ 设置flag ='s’允许您使用单个lmiterm命令指定此类表达式。lmiterm([1 1 1 X],A,B,‘s’)一个命令即可写成。

下面是帮助文档中的具体例子
所谓内部量是括号里面的外部量是括号内部的，形式一看便知。

• 在完成lmivar()、lmiterm（）后，获得LMI的函数的内部描述

lmisys = getlmis；