LMI工具箱求解线性矩阵不等式(2)

上次的文章介绍了最基本的线性矩阵不等式的求法,今天我们来介绍比较复杂的线性矩阵不等式的求法。

C=[1 0;0 1];A=[1.5 3;1 2];B=[3 0.1;0.2 2.5];b=1.5,u=0.5, L=I,以下均为二阶矩阵,存在对称正定矩阵P,Q_i (i =1,2,3,4),三个正定对角矩阵E,F,G,矩阵M,N,R,W_1,W_2,使得如下LMI成立。

LMI工具箱求解线性矩阵不等式(2)_第1张图片

LMI工具箱求解线性矩阵不等式(2)_第2张图片

上一次已经介绍过A11的构造方法,接下来我们来介绍其他几个的构造方法:

A12=W2+N-M',为第一行第二列,所以termID=[1 1 2 x],因为W2为普通矩阵,所以可以写为W2=lmivar(2,[2 2]),N,M同理。

定义完之后,就可以表述A12的内容。因为W2左乘1,右乘1,所以总的可以写为lmiterm([1 1 2 W2],1,1);同理N的表述为lmiterm([1 1 2 N],1,1);在这里构造的时候,M的转置为在termID表述为-M,左乘-1,右乘1,所以表述为lmiterm([1 1 2 -M],-1,1)。

A14=PA+LE+LF,为第一行第四列,所以termID=[1 1 4 x],P前面已经定义过,不需要再定义,A,L为已知矩阵,E,F为正定对角矩阵,所以可以定义为E=lmivar(1,[1 0;1 0]),同理F。

定义完之后,就可以表述A14的内容。因为P左乘1,右乘A,所以可写为lmiterm([1 1 4 P],1,A);E左乘L,右乘1,所以表述为lmiterm([1 1 4 E],L,1);同理F为lmiterm([1 1 4 F],L,1)。

其他的基本同理,就不再赘述,附结果如下:

lmiterm([1 1 5 p],1,b);

lmiterm([1 1 6 r],1,1);lmiterm([1 1 6 -m],-1,1);

lmiterm([1 2 2 q1],-0.5,1);lmiterm([1 2 2 n],-1,1);lmiterm([1 2 2-n],-1,1);

lmiterm([1 2 6 r],-1,1);lmiterm([1 2 6 -n],-1,1);

lmiterm([1 3 3 q2],-1,1);

lmiterm([1 4 4 q3],1,1);lmiterm([1 4 4 q4],1.5,1);lmiterm([1 4 4 e],-2,1);

lmiterm([1 4 4 f],-2,1);

lmiterm([1 5 5 q3],-0.5,1);lmiterm([1 5 5 g],-2,1);

lmiterm([1 6 6 r],-1,1);lmiterm([1 6 6 -r],-1,1);

lmiterm([-2,1 1 p],1,1);

lmiterm([-3,1 1 q1],1,1);

lmiterm([-4,1 1 q2],1,1);

lmiterm([-5,1 1 q3],1,1);

lmiterm([-6,1 1 q4],1,1);

lmiterm([-7,1 1 e],1,1);

lmiterm([-8,1 1 f],1,1);

lmiterm([-9,1 1 g],1,1); 

再用:

lmisys=getlmis;

[tmin,xfeas]=feasp(lmisys)

根据得出的tmin判断是否有解。



 


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