AcWing 197. 阶乘分解/C++（质数筛+快速幂）

我们发现N!中质数因子p的个数，就是1~N中每个数含有的质因数p个数。
至少有一个质因子p的有$\lfloor \frac{N}{p}\rfloor$（向下取整）个,而至少有两个质因子p数的有$\lfloor \frac{N}{p^2}\rfloor$个。

#include
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using namespace std;

//质数筛
vector<bool> prime_func(int n) {
	vector<bool> prime(n + 1, true);
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
		if (prime[i]) {
			int k = i;
			while (k * i < n) {
				prime[k * i] = false;
				++k;
			}
		}
	}
	return prime;
}

//快速幂
int power(int a, int b) {
	int ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) {
			ans *= a;
		}
		a *= a;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}


int main()
{
	int n;
	cin >> n;

	vector<bool> prime = prime_func(n);
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (prime[i]) {
			int ans = 0;
			cout << i << "\t";
			//统计质数出现次数
			for (int k = 1; power(i, k) <= n; ++k) {
				ans += n / power(i, k);
			}
			cout << ans << endl;
		}
	}
	return 0;
}

参考：https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/982/