0基础PAT乙级刷题之路(三)—1007 素数对猜想 (20分)

1007 素数对猜想 (20分)
让我们定义dn为：d​n=pn+1 −p​n ，其中p​i
​​ 是第i个素数。显然有d​1=1，且对于n>1有d​n是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。现给定任意正整数N(<10000)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:
输入在一行给出正整数N。

输出格式:
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:
20
输出样例:
4

//思路:
1.找出n以内的所有素数放入数组
2.文末给出求素数的函数,这个题若用最常规的判断素数的方法,则最后一个测试点会超时.
3.从第二个数开始遍历,每次比较其和前一个数的差,若等于2, 则计数器加一

//思路:
//1.找出n以内的所有素数放入数组
//2.文末给出求素数的函数,这个题若用暴力解,则最后一个测试点会超时
//3.从第二个数开始遍历,每次比较其和前一个数的差,若等于2,则计数器加一
#include 
#include 

using namespace std;

bool PrimeJudge(int a);

int main(void) {
    
    //变量声明部分
    int n;
    int prime[10000]={0};
    prime[0]=2;//2比较特殊,我宁愿单独写出来
    int count = 1;
    int output=0;

    //操作实现部分
    cin>>n;
    for(int i=3;i<=n;i++){

        if(PrimeJudge(i)){
    
            prime[count]=i;

            count++;
        }
    } //因为2在前文已经给出了,所以从3开始遍历
      //将素数存入数组中,便于下一步去筛选素数对

    for(int i=1;i<=count;i++){

        if(prime[i]-prime[i-1]==2)

            output++;

    }//相邻两个素数之差若为2,则满足题意,计数器加一

    cout<<output<<endl;
    
    return 0;
}

//为什么只需要从2判断到根号n
//若我们把一个数(比如16)写成两个数字的乘积
//我们可以把16写成2*8也可以写成4*4
//也就是说,其中一个小于等于根号16时,另一个必大于等于根号16
//由此可见,我们只需要从2验证到根号16就可以了
bool PrimeJudge(int a){

    int midest = sqrt(a);

    for(int i=2;i<=midest;i++){

        if (a%i==0)

            return false;
    }

    return true;
}


*/

/*
下面给出最容易想到的求素数的算法,文末会分析时间复杂度

bool PrimeJudge(int a){

    for(int i=2;i