8. C语言求圆周率π（三种方法）

题目1) 利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。

题目2) 根据公式②，用前100项之积计算π的值。

题目1)提供了一种解法，题目2)提供了两种解法，请看解析。

题目1)的代码：

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 int main(){
 5     float s=1;
 6     float pi=0;
 7     float i=1.0;
 8     float n=1.0;
 9     while(fabs(i)>=1e-6){
10         pi+=i;
11         n=n+2;
12         // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样 
13         s=-s; 
14         i=s/n;
15     }
16     pi=4*pi;
17     printf("pi的值为：%.6f\n",pi);
18     
19     return 0;
20 }

运行结果：

pi的值为：3.141594

上面的代码，先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

题目2)的代码[代码一]：

 1 #include 
 2 #include 
 3 int main(){
 4     float pi=1;
 5     float n=1;
 6     int j;
 7     for(j=1;j<=100;j++,n++){
 8         if(j%2==0){
 9             pi*=(n/(n+1));
10         }else{
11             pi*=((n+1)/n);
12         }
13     }
14     pi=2*pi;
15     printf("pi的值为：%.7f\n",pi);
16  
17     return 0;
18 }

运行结果：

pi的值为：3.1260781

此算法的主要思想：
观察分子数列：
a1=2  a2=2
a3=4  a4=4
a5=6  a6=6
......
由此得知，当n为偶数时，an=n；当n为奇数时，an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，当n为奇数时，bn=n，当n为偶数时，bn=b（n+1）。
综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。

题目2)的代码[代码二]：

 1 #include 
 2 #include 
 3  
 4 int main(){
 5     float term,result=1;
 6     int n;
 7     for(n=2;n<=100;n+=2){
 8         term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
 9         result*=term;
10     }
11     printf("pi的值为：%f\n", 2*result);
12     
13     return 0;
14 }

运行结果：

pi的值为：3.126079

算法思想：采用累乘积算法，累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。

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