无源定位入门（一）TDOA（3）CRLB

接（2），给出CRLB推导

在实际的定位过程中，常用的TDOA定位方法的克拉美-罗下界为

                                                      (1)                                             

其中，Q 为 TDOA 测量值误差矢量的协方差矩阵，c 表示电磁信号在空气中的传播速度。G 是与目标和基站相关的矩阵，具体形式如下：

                                                              

在实际的定位过程中，Q通常是未知的，我们一般假设各TDOA 测量值彼此之间是相互独立的，并且均服从均值为0，方差为的高斯分布[1]，但是这个CRLB不适用与存在位置误差时。

 

 

function crlb=TDOA_crlb(s,p,Q)

 c=3e8;
for i=1:M
    dp=s(:,i)-p;
   dtoa(:,i)=dp/norm(dp)/c;
end

for i=1:M-1
    dtdoa(:,i)=dtoa(:,i+1)-dtoa(:,1);
end

G=dtdoa

FIM=G*inv(Q)*G';
crlb=sqrt(trace(inv(FIM)));%单位为m