零知识证明 | 2.什么是多项式盲计算？

上一篇介绍了什么是同态隐藏。假设取，则可以通过和计算出来：

实际上，不仅仅支持加法，支持所有"线性组合"的同态隐藏，比如：

需要注意的是，上面的加法和乘法运算都是模p运算。

假设现在有一个d次多项式，其中的系数是Alice需要保护的秘密。根据上面的特性，我们可以计算出：

现在Bob想来验证Alice是不是真的知道这些秘密，于是他决定随机指定一个数，要求Alice计算等于多少。但是，Bob不想直接把的值告诉Alice，也就是说，这个是Bob的秘密。显然，这又需要一次同态隐藏，也就是说，Bob把下面这些值提供给Alice：

然后Alice就可以根据上面的公式计算的值：

最终的效果是：在Bob不知道P(X)中的系数是多少，而Alice也不知道s等于多少的情况下，完成多项式的验证。这就是所谓的"多项式盲计算"。

下面举个例子来加深理解，假设：

Bob想验证这一点上的的值，那么他需要提供这2个值：

然后Alice根据这3个值计算的值然后返回给Bob：

最后，我们来看一下是不是真的等于5：

实际上，这背后依赖的理论基础是Schwartz-Zippel引理：在一个很大的集合中随机选择一组数，满足某个多项式取值的概率几乎为0。因此，随机选一个点，然后在Alice不知道该点的值的情况下，提供多项式的值以供Bob验证。

那么问题来了：Bob怎么验证Alice提供的的值对不对呢？且听下回分解。

转载于:https://juejin.im/post/5cdb8a2ff265da035f6ffb4f