WC2015总结&解题报告（伪）
这次三道题：k小割，混淆与破解，未来程序。
先看“k小割”：啥啥啥这都是啥……
然后看“混淆与破解”：范浩强居然真敢把讲课内容出出来……但是问题①GL算法的后半部分完全没听懂②即使听懂了算法显然也做不出来，不过没准前40分（m=1）的可做
“未来程序”：去年是给程序和输出凑输入，今年直接给程序（源代码都给了）和输入求输出？
不管了第一题10分暴力走你┏ (゜ω゜)=☞，方法是2^m枚举边集然后O(n+m)判断是否是割集
然后玩提答。
program1：这难道是传说中的快速乘？然后愉快地码了一个出来，用计算器验算正确
program2：让它算了几个小数据，发现是……Fibonacci数列的平方和？目测可以用某种矩阵乘法搞，然后开始构造矩阵，但构造了一小会发现不对劲啊！标程就是线性的啊！那用矩阵乘法直接加速标程的线性变换不就行了吗！（就是直接把a,b,c作为行向量的三个元素，不用管什么Fibonacci了）
program3：0~4次方和……0~3我都还记得公式，都很快算了出来。但4怎么办呢……想了一下突然发现可以直接用矩阵乘法搞啊！行向量前五个元素存i^0~i^4，后五个元素存0~4次方和（其实只需要4次方和，但反正可以一下搞出来为何不用呢），然后矩阵乘法一揽子搞定。所以刚才为什么要弄半天公式……
program4：count1是C(K,2)，其中K是矩阵中1的个数。count2是：求每个格到最近0的曼哈顿距离。那直接建一个超级源，到所有0连长度为零的边，一遍SPFA搞定。
program5：这是求所有全1子矩阵个数。用单调栈目测能搞，不过好像要写很久的样子，总之40分已到手，看看前两题吧……
然后准备先想一小会T1，然后就去写T2的40分，然后继续搞提答。
T1的40分是：有n个位置（小n！不是代表整张图中点数的大N！），每个位置有两个档：b-a,b（分别代表割权值较大的边和割掉两条边）。一个方案是：在n个位置中任意选出若干个（可以不选），选出的要么取第一档要么取第二档。求权值前K小的方案（赛后听说这道题是K短路，不过俞鼎力论文中的做法非常复杂，另外我当时也根本没想到K短路）。
这种“k小”的题基本都是建一个堆，每次取出堆顶元素并塞进常数个元素（就是堆顶的后继）。
当时我错误地认为每个位置只有一挡，所以是这么想的：在每个方案的基础上，都可以再选。假如该方案选择的最后一个位置是x，那么在其基础上可以再选x+1~n，这O(n)个衍生方案都是它的儿子。那如果用左儿子右兄弟表示法，就可以成功变成常数个儿子了。而一个方案（堆中一个元素）其实只需要O(1)的空间存储，因为我们只关心该方案选择的“最后一个位置”。
然后对拍了一下发现有问题（每个位置有两档），最后还是改对了。
做法是：堆中元素是一个class，内含三个量：方案权值s，方案选择的“最后一个位置”p，该位置选择的档位lv（0~1）。
一个方案最多有三个后继：
①把p从第0档变成第1档，要求lv=0且p>=1（p=0代表什么都没选）
②在此基础上选中p+1的第0档，要求p
③不选p，换成p+1的第0档，要求p>=1且p
这样就能不重不漏地逐步扩展出k个最小方案了。
这样T1共50分到手，开始对拍并且写T2.
T2的前40分看上去比较好做。方法是：既然最终结果一定是"b+a*xi1^xi2^xi3^xi4……"这样一个式子（其中a是系数），那我逐个检测x1~xn是否在这个式子中即可。假设我们想要检测x1是否在其中，方法是：循环100次，每次给x2~xn都随机赋值，然后分别让x1=0和x1=1进行计算。假如x1确实“有用”，那么x1=0和x1=1算出的两个值有很大概率不相等。如果100次测试中大多数的结果都是“不相等”，我们就认为x1确实有用。
这样得出所有有用的变量。然后把它们全赋0，其余变量随机100次，看结果是0多还是1多。再把一个赋1，其余随机100次，看结果0多还是1多。这样就得出了要求你输出的那个结果表。
但总感觉这个算法太naive了……测了两组很小的p=0数据（复杂的我也构造不出来），能正常运行。
ps：这里100是脸滚键盘得出的一个常数，可以改。
然后T1和T2正式弃疗。继续玩提答。
program5：方法基于单调栈：先对每个格处理出来“向上能延伸几格”，然后逐行扫描。扫描过程是维护一个单调栈（栈中一个元素代表从某位置开始的‘高度限制’是什么，USACO中貌似有几道这种题），“以某格为右下角的全1子矩阵个数”就是当前单调栈所代表的一个阶梯状图形下的面积，在对单调栈进行改动时维护之。
program6：啥啥啥这都是啥……弃疗了
program7：一直以为是拉丁方，考试结束后才发现是数独……不过不影响，给的程序不是没剪枝吗？把它那个check改成“同一字母只能出现一次”，剪个枝，跑出前三个点。后面的死活跑不出来，就让它在那跑着，结果直到考试结束还是没跑出来。
program8：第一个大概也许似乎是个排列数？写个程序算了一下，不过最后发现谜之算错了。
program9：哈哈哈惊现CLJ头像。第一届NOI是1984年（论背笔试题的重要性），最常用六位密码是123456，那个人叫chenlijie，其余都不会了，弃疗……
program10：啥啥啥这都是啥……GUIDE打开程序都卡的不行。弃疗了
然后就没剩下多长时间了，余下时间一直在花式搞数独和试图看出8的规律，不过没搞出来。
最终第一题50，第二题40，第三题的1~5都得10分，7和9各得3分，共56.
总成绩50+40+56=146.
第一题的正解大致是把所有割集分成带e和不带e两类，那么只需要求出这两类中的次优解，再求次优解中的次优……比较复杂，不过中间那些n=m=100的点可以用A*骗分。
第二题的正解就是那个Goldreich-Levin算法……
第三题正解：
program6：暴力找循环节……这居然也行……
program7：贪心直接过……有人说可以把矩阵倒过来搜，也能直接过
program8：好像就是各种奇怪的组合数摞起来……
program9：出题人在前面某个题中给出了一个词典，可以按着词典暴搜
program10：把函数调用建成拓扑图