leetcode:黄金矿工

题目来源：力扣

题目描述:

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。
为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：
每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采（进入）一次。
不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止
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输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。
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审题：

为了判断收益最大的采矿路线，必须遍历所有可能的路线，并比较各条路线的收益值．
假设我们当前处于位置(i, j)，由于需要判断从当前位置上下左右四个可能方向出发，哪条路径能够收集到最多的黄金量，因此我们需要在上下左右四个可能方向遍历完成后，向上回溯．当然，回溯本质上就是递归方法，但它是一种非尾递归的方法．也就是我们需要在子问题递归调用返回后，才能计算得到当前递归调用的返回值．因此，回溯可以视作分治算法，我们将当前问题分解为几个子问题，计算得到子问题的解后，当前问题的解也就得到了．

假设当前位置为(i, j)，如果当前位置为无效位置，则返回０，如果可继续前进，则分别向上下左右四个可能方向进行递归地深度优先搜索．当上下左右四个可能方向均完成搜索，判断哪一条路径收集黄金最多．则从当前位置出发所采集到的最多黄金数量即为当前位置黄金数量＋上下左右四个方向最多收集黄金量，返回该值．

为了避免对同一单元格的重复搜索，我们必须纪录当前前进路径上经过的所有单元格，在回溯过程中，当进入搜索时，标记该单元格，当退出搜索时，取消对该单元格的标记．我们可以使用二维布尔数组进行标记，对于该问题，考虑单元格为０表示无法前进，因此我们可以在进入单元格时将其值修改为０，但退出单元格时，恢复其原始值，同样可以使用标记的效果．

由于路线可能从所有不为０的单元格开始，所以需要对所有不为０的单元格分别进行以该位置为起点的深度优先搜索，选择收集黄金量最多的线路．

java算法：

public class Solution {
    private int M, N;

    public int getMaximumGold(int[][] grid) {
        M = grid.length;
        N = grid[0].length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                if (grid[i][j] > 0) {
                    ans = Math.max(ans, DFS(grid, i, j));
                }
            }
        }
        return ans;
    }
	
	//上下左右四个前进方向
    private static final int[][] dirs = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};

    private int DFS(int[][] grid, int i, int j) {
        if (i < 0 || i >= M || j < 0 || j >= N || grid[i][j] == 0)
            return 0;
        int v = grid[i][j];
        grid[i][j] = 0; //更改为0,　表示该位置在当前递归遍历的路径上．
        int ret = 0;
        for (int[] dir : dirs) {
            int nR = i + dir[0], nC = j + dir[1];
            ret = Math.max(ret, v + DFS(grid, nR, nC));
        }
        grid[i][j] = v; //递归退出后，当前位置不在路径上．
        return ret;
    }
}