多重背包的二进制优化问题

一般的思路：

把多重背包转化为01背包，但这样时间复杂度是不变的，依然会TLE。

二进制优化：

把第 i 种物品的 num【i】 分为 数个新的物品：
分配为：

1,2,4.....2^c  (2^c < num[ i ])

剩下的数量都可以由这些二进制组合而成。

CODE（以51NOD1086为例）：

#include 
int n,m,dp[50010],weight[10010],value[10010],num[220];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d%d%d",&weight[i],&value[i],&num[i]);
        for(int i=1;i<=m;++i)
            dp[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(weight[i]*num[i]>=m)
            {
                for(int j=weight[i];j<=m;++j)
                    dp[j]=(dp[j]>(dp[j-weight[i]]+value[i]))?dp[j]:dp[j-weight[i]]+value[i];

            }

            else
            {
                int tmpnum=num[i],tmpweight,tmpvalue,xishu=1;
                while(xishu<=tmpnum)
                {
                    tmpvalue=value[i]*xishu;
                    tmpweight=xishu*weight[i];
                    for(int j=m;j>=tmpweight;--j)
                        dp[j]=(dp[j]>(dp[j-tmpweight]+tmpvalue))?dp[j]:dp[j-tmpweight]+tmpvalue;
                    tmpnum-=xishu;
                    xishu<<=1;
                }
                if(tmpnum)
                {
                    tmpvalue=tmpnum*value[i];
                    tmpweight=tmpnum*weight[i];
                    for(int j=m;j>=tmpweight;--j)
                        dp[j]=(dp[j]>(dp[j-tmpweight]+tmpvalue))?dp[j]:dp[j-tmpweight]+tmpvalue;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
}
/*
3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
*/

解释：

1.分类讨论：

第一种情况：            //不太理解这一部分

第二种情况： 二进制拆分+01背包，这个简单

没了。。。ORZ