多重背包二进制优化模板分析

#include
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#define N 1000         //物品个数 
#define M 100000000    //所有物品可能的最大价值 
int m[N],c[N],w[N],f[M];
int V;
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
    int v;
    for(v=V;v>=cost;v--) f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);
}
void CompletePack(int cost,int weight)
{
    int v;
    for(v=cost;v<=V;v++)
        f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);
}
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
    int k;
    if(cost*amount>=V)
    {
        CompletePack(cost,weight);
        return;
    }
    k=1;
    while(k

这是一个多重背包的模板，也是十分好用的一种模板，因为这个比直接拆除01 背包来做

要省些时间。这是为啥呢，首先先由我讲一下为什么能换成01 背包吧。

 

 

举个例子。假如给了我们 价值为 2，但是数量却是10 的物品，我们应该把10给拆开，要知道二进制可是能够表示任何数的，所以10 就是可以有1，2, 4，8之内的数把它组成，一开始我们选上 1了，然后让10-1=9，再选上2,9-2=7，在选上 4,7-4=3，

而这时的3<8了，所以我们就是可以得出 10由 1,2,4,3，来组成，就是这个数量为1,2,3,4的物品了，那么他们的价值是什么呢，是2,4,6,8，也就说给我们的价值为2，数量是10的这批货物，已经转化成了价值分别是2,4,6,8元的货物了，每种只有一件哎！！！！这就是二进制优化的思想。

 

 

那为什么会有完全背包和01 背包的不同使用加判断呢？原因也很简单啊，当数据很大，大于背包的容纳量时，我们就是在这个物品中取上几件就是了，取得量时不知道的，也就理解为无限的啦，这就是完全背包啦，反而小于容纳量的就是转化为01背包来处理就是了，可以大量的省时间。