二维中判断一个向量是在另一向量的顺逆时针

在二维空间中有2个向量有 a ⃗ = ( x a . y b ) , b ⃗ = ( x b , y b ) \vec{a} = (x_a.y_b),\vec{b} = (x_b,y_b) a =(xa.yb),b =(xb,yb),
应用向量的叉乘,但在二维空中不可能有一个向量同时垂直 a ⃗ , b ⃗ \vec{a},\vec{b} a ,b ,所以引出第3个维度,假设 i ⃗ , j ⃗ , k ⃗ \vec{i},\vec{j},\vec{k} i ,j ,k 分别为XYZ上的单位向量则有
a ⃗ × b ⃗ = ∣ i j k x a y a 0 x b y b 0 ∣ = ( x a y b − x b y a ) k ⃗ \vec{a}\times\vec{b} = \begin{vmatrix} i&j&k\\ x_a&y_a&0\\ x_b&y_b&0 \end{vmatrix}=(x_ay_b-x_by_a)\vec{k} a ×b =ixaxbjyaybk00=(xaybxbya)k
由上面的公式可得, x a y b − x b y a x_ay_b-x_by_a xaybxbya决定 a ⃗ × b ⃗ \vec{a}\times\vec{b} a ×b 的方向
x a y b − x b y a > 0 x_ay_b-x_by_a>0 xaybxbya>0时, b ⃗ \vec{b} b a ⃗ \vec{a} a 的逆时针方向
x a y b − x b y a < 0 x_ay_b-x_by_a<0 xaybxbya<0时, b ⃗ \vec{b} b a ⃗ \vec{a} a 的顺时针方向

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