三角函数的向量表示的原理计算

在《电路》中，三相电源经常用复数或者是向量来表示。但是与我们初高中熟知的空间向量不同，这里的三相交流电是一种时间向量，由于采用的形式是正弦形式，使得其也可以用空间向量中的平行四边形原则来进行计算合成。下面将介绍一下正弦量可以用向量表示的原理，也提一下复数、极坐标等知识，做个人学习之用。

一，正弦量用向量表示的原理计算。
假设对于任意一个正弦量：$A\sin a$，我们都可以在坐标轴上将它表示出来：

那么如果正弦量可以用向量表示，就是在图2的几何前提下满足下式：
$A\sin a+B\sin b=C\sin c$
接下来就是根据几何关系来推导式子的过程了。
也很简单，只要稍微做一下辅助线就可以看到了：

$C\sin c$看成上面的一小段$B\sin b$加上下面的$A\sin a$即可。
值得注意的是，这条定理也说明任意两个正弦量相加都可以***合成成功***为另一个正弦量。

二、复数和极坐标
欧拉公式：

将其运用到任意一个复数上：

其中有：

（不要和欧拉公式中的a,b搞混）
在图上的表示：

后记：之所以写这篇文章，是当时不能理解随时间变化的量怎么也可以用空间中的平行四边形原则来计算，后来有了推导的思路，却不是运用今天这么简洁的方法，所以计算出来后很是兴奋，以为大有所得。下面附上我当时的计算方法，以供日后自嘲。