Codeforces Round #655 (Div. 2)解题报告

Codeforces Round #655 (Div. 2)解题报告

A - Omkar and Completion

思路

一开始还在思考怎么构造，然后通篇没看见说构造的元素不能重复，那就全1好了……

代码

//
// Created by Visors on 2020/7/11.
//

#include 

using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i < n; i++) cout << 1 << ' ';
        cout << 1 << endl;
    }
    return 0;
}

B - Omkar and Last Class of Math

思路

求的是LCM，那么会有如下分析：

$$b=n-a$$
$$LCM(a,b)=LCM(a,n-a)$$

假设$a\le n-a<n$，那么有$a\le \frac{n}{2}$，且

1. 若$a\mid (n-a)$，那么$LCM(a,n-a)=n-a<n$
2. 若$a\nmid (n-a)$，那么$LCM(a,n-a)=k\ast (n-a)$，其中$k>1$且为整数，那么显然$LCM(a,n-a)\ge 2\ast (n-a)\ge n>n-a$

由上推论，易知若有$1$，则取$1$情况可以得到比其他$2$情况更好的结果。因为有$a\mid (n-a)$，所以有$n-a=k\ast a$且$n=(k+1)\ast a$，由是我们可以令$ans=n$，从小到大枚举$k$，因为$n$为定值不变，所以$k$越小，$a$越大，从而$n-a$越小，即$LCM(n,n-a)$越小。按此推论写出代码即可。

代码

//
// Created by Visors on 2020/7/11.
//

#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        int ans = n;
        int len = sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= len; i++)
            if (n % i == 0) {
                ans = i;
                break;
            }
        cout << n / ans << ' ' << n - n / ans << endl;
    }
    return 0;
}

C - Omkar and Baseball

思路

首先认识一点，由于数字是$1\sim n$，所以对于从小到大的有序数列有$a_i=i$，我们暂且称满足该式的$a_i$称为在原位，不满足该式的称为错位。

题目看上去有点难，仔细分析，其实任意数列需要的最小操作次数都不会超过$2$

1. 不用操作：如果数列本就有序，当然不用操作。
2. 操作一次：显然，如果给定的序列中有且仅有一串连续的错位数字（也可能是一个数字），则一次操作对这串（这个）数字进行特殊交换，即可得到各个数字都在原位的序列。
3. 操作两次：如果给定的序列有多串（不同串间被在原位的数字隔开）连续的错位数字（同样也可能是一个数字），思考我们可以找到第一个错位的数字和最后一个错位的数字，然后对这个区间内的数字进行特殊交换。怎么做这次交换呢？一次交换就想把这串数字归位显然是不行的，我们可以先将这串数字打乱，使得他们全部错位，然后再特殊交换一次，使他们全部归位。

代码

//
// Created by Visors on 2020/7/11.
//

#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> v(n);
        for (auto &it:v) {
            cin >> it;
            it--;
        }
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i < v.size(); i++)
            if (v[i - 1] > v[i]) {
                flag = false;
                break;
            }
        if (flag) {
            cout << 0 << endl;
            continue;
        }
        int status = 0, ans = 1; // status: 0-都是原位 1-有连续错位 2-错位后又有原位
        for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
            if (v[i] == i) {
                if (status == 1) status = 2;
            } else {
                if (status == 0) status = 1;
                else if (status == 2) {
                    ans = 2;
                    break;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
}

D - Omkar and Circle

过些时日再整理