USACO-Section 1.5 Prime Palindromes（Miller-Rabin）

描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

格式

PROGRAM NAME: pprime

INPUT FORMAT:

(file pprime.in)

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

OUTPUT FORMAT:

(file pprime.out)

输出一个回文质数的列表，一行一个。

SAMPLE INPUT

5 500 

SAMPLE OUTPUT

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

提示 HINTS(小心使用 use them carefully!)

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime. 提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below. 提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

产生长度为5的回文数:

 for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {	// 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) 
         {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;

//(对回文进行操作...)

	 }

     }
 }

由于USACO挂了，只得在NOCOW看题，没想到HINT原本是隐藏的，直接看了HINT后逃离不了这种思路。。。

由于回文数比质数还少，所以先构造回文数，再判断其是否为素数

题目比较简单，所以学习一下Miller-Rabin素数检测算法

注意：这个Miller-Rabin素数检测算法很快，但会错判很少几个，由于特判了5，7，11，竟然水过了。。。（代码已更正）

这个算法枚举检测出1000万以内的素数用时6s左右，而网上更多的那个算法枚举检测出1000万以内的素数用时80s左右。

然后我就心血来潮，找特例。。。详见：http://blog.csdn.net/idealism_xxm/article/details/48053143

/*
ID: your_id_here
PROG: pprime
LANG: C++
*/
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int a,b,num;

bool witness(long long a,long long n) {
    long long d,x;
    d=1;
    int i=ceil(log(n-1.0)/log(2.0))-1;//ceil()是向上取整
    for(;i>=0;i--) {
        x=d;
        d=(d*d)%n;
        if(d==1&&x!=1&&x!=n-1)
            return true;
        if(((n-1)&(1<0)
            d=(d*a)%n;
    }
    return d==1?false:true;
}

bool miller_rabin(long long n) {
    int s[]={2,3,5};//只用2，3，5和下面的特例判断就能正确判断10^8以内的所有素数，枚举一遍用时40s左右
    if(n==2||n==3||n==5||n==7)
        return true;
    if(n==1||(n&1)==0||0==n%3||0==n%5||n==4097||n==1048577||n==16777217||n==25326001)
        return false;
    for(int i=0;i<3;i++)
        if(witness(s[i], n))
            return false;
    return true;
}

int main() {
    int i,j,k,l,m;
    freopen("pprime.in","r",stdin);
    freopen("pprime.out","w",stdout);
    while(2==scanf("%d%d",&a,&b)) {
        //根据样例输出100以内的回文素数
        if(a<=5&&5<=b)
            printf("5\n");
        if(a<=7&&7<=b)
            printf("7\n");
        if(a<=11&&11<=b)
            printf("11\n");

        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                if(miller_rabin(num=101*i+10*j)&&a<=num&&num<=b)
                    printf("%d\n",num);
        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                if(miller_rabin(num=1001*i+110*j)&&a<=num&&num<=b)
                    printf("%d\n",num);
        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                for(k=0;k<=9;++k)
                    if(miller_rabin(num=10001*i+1010*j+100*k)&&a<=num&&num<=b)
                        printf("%d\n",num);
        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                for(k=0;k<=9;++k)
                    if(miller_rabin(num=100001*i+10010*j+1100*k)&&a<=num&&num<=b)
                        printf("%d\n",num);
        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                for(k=0;k<=9;++k)
                    for(l=0;l<=9;++l)
                        if(miller_rabin(num=1000001*i+100010*j+10100*k+1000*l)&&a<=num&&num<=b)
                            printf("%d\n",num);
        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                for(k=0;k<=9;++k)
                    for(l=0;l<=9;++l)
                        if(miller_rabin(num=10000001*i+1000010*j+100100*k+11000*l)&&a<=num&&num<=b)
                            printf("%d\n",num);
        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                for(k=0;k<=9;++k)
                    for(l=0;l<=9;++l)
                        for(m=0;m<=9;++m)
                            if(miller_rabin(num=100000001*i+10000010*j+1000100*k+101000*l+10000*m)&&a<=num&&num<=b)
                                printf("%d\n",num);
        for(i=1;i<=9;i+=2)
            for(j=0;j<=9;++j)
                for(k=0;k<=9;++k)
                    for(l=0;l<=9;++l)
                        for(m=0;m<=9;++m)
                            if(miller_rabin(num=100000001*i+100000010*j+10000100*k+1001000*l+110000*m)&&a<=num&&num<=b)
                                printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}