多线段几何图形—— 简单几何图形（从线段中搜索封闭图形）

先直接给出结论

在连通图（通俗的解释 图中每一个顶点最少可以到达两根线。 同时我们把使用了此顶点的线段称之为此顶点的连通线）中。

以顶点为圆心，则整个圆会被N个连通线划分成N个圆心角。

如上图，顶点A的圆，被划分成1,2,3 圆弧角，则我们设AB边代表角2，AD代表角3，AC，代表角1，这样刚好一条边对应一个圆弧角。

∠BAD和下一个角为∠DAC，可用AB边和下一边AD表示

结论：

1.在连通图中，所有封闭图形的角的数量和等于连通图拥有的圆弧角的数量，则意味着，连通图中所有圆弧角都是形成封闭图形的必要元素（圆弧角不会被重复使用）。

如上图，连通图的圆弧角数量=10=A(3)+B(2)+C(2)+D(3)。寻找到封闭图形3个ABD,ADC,ABDC，封闭图形圆弧角=ABD(3)+ADC(3)+ABDC(4)=10。

2.封闭图形中的每个圆弧角的旋转方向是一致的（可使用正旋转排序）。

如上图，DB>>AB，BA>>DA,AD>>BD他们三者的旋转方向一致(>>表示旋转的意思，DB指向量，箭头在D位置)

       以通俗的话来说：

        DB边以B点为旋转中心，逆时针旋转第一个遇到的边就是AB，

        BA边以A点为旋转中心，逆时针旋转第一个遇到的边就是AD，

       AD边以D点为旋转中心，逆时针旋转第一个遇到的边就是DB,

       最后回到了开始的边，那么图形寻找结束，每一条边进行这个操作，则可以找到所有的图形（在寻找的途中标记圆弧角是否已经被使用过。可以减少无用重复计算，同时可用来终止寻找）

3.每一条边，都会成为两个顶点的圆弧角所使用的边。

得到结论后我们就可以着手设计算法，

（因为一条边刚好对应一个圆弧角，所以圆弧角和边可以使用边代替）

1.求出所有顶点的圆弧角。

2.对所有顶点的圆弧角进行固定绕序方向的排序（使用正旋转排序，参照轴进行排序，例如x轴）。

3.以还有可用圆弧角的顶点开始。

4.找到这个圆弧角对应的另一个顶点，同时找到这个顶点对应圆弧角的下一个圆弧角。

例:

有A[B,C],B[A,C],C[A,B]（A[B,C]的意思是，有顶点A，同时可以到达B,C两点，可到达的点，是固定绕序排序好的）

则 第一次获取到圆弧角  AB,那么对应的B点圆弧为BA，下一个圆弧为BC，如此递归寻找可找到,A,B,C

5.重复步骤4，直至找到一个已经用过的圆弧角，则停止。

6.重复步骤3，直至顶点中没有可用圆弧角

如上图

1.先求出所有的圆弧角，并且排序好（逆时针，正旋转）。

A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] 

Ab[T,T,T] ,  Bb[T,T] ,Cb[T,T] ,Db[T,T,T] (T为此弧度没有被使用过，F为使用过),用于标记所有的圆弧角的使用情况

开始寻找第一个封闭图形G[];

2.找到顶点A，发现他有可用圆弧角（第一个），则添加A到封闭图形中G[A],标记A顶点中第一可用圆弧角为使用状态Ab[F,T,T]

3.封闭图形G添加B，同时知道B是下个要使用的顶点(A的第一个元素就是B)。

我们知道上一个使用的顶点为A，而，A元素在B中的位置为1，1+1=2(相加大于总共的数量时取余总数量即可).则我们下个要使用顶点为D，如此循环，直到找到开始点A结束。

则完成每个封闭图形的过程和结果为

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

                          Ab[T,T,T] ,  Bb[T,T] ,Cb[T,T] ,Db[T,T,T]

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

G[A,B,D,C]     Ab[F,T,T],  Bb[T,F] ,Cb [T,F]， Db[T,F,T]

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

G[A,D,B]        Ab[F,F,T] , Bb[F,F]，Cb[T,F]， Db[F,F,T] 

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

G[A,C,D]        Ab[F,F,F]，Bb[F,F]  , Cb[F,F], Db[F,F,F]

ps：

如何给旋转角度排序，可使用正旋转参照x轴的旋转度数进行排序。