空间平面法向量求法(转)

一、法向量定义

定义：如果，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。

二、平面法向量的求法

     1、内积法

在给定的空间直角坐标系中，设平面 的法向量=（x,y,1）[或=（x,1,z)或=（1，y,z）]，在平面内任找两个不共线的向量,。由，得·=0且·=0，由此得到关于x,y的方程组，解此方程组即可得到。

     2、

任何一个x,y,z的一次方程的图形是平面；反之，任何一个平面的方程是x,y,z的一次方程。Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0)，称为平面的一般方程。其法向量=(A,B,C);若平面与3个坐标轴的交点为P(a,0,0),P(0,b,0),P(0,0,c),则平面方程为:,称此方程为平面的截距式方程，把它化为一般式即可求出它的法向量。

     3、外积法

设,为空间中两个不平行的非零向量，其外积×为一长度等于||||sinθ，（θ为两者交角，且0<θ<π，而与,, 皆垂直的向量。通常我们采取“右手定则”，也就是右手四指由的方向转为的方向时，大拇指所指的方向规定为×的方向,×=-×。

设=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2),则×=

（注：1、二阶行列式:；2、适合右手定则。）

Code
public double[] GetTriangleFunction(ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point1, ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point2, ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point3)
{
try
{
double a = 0, b = 0,c=0;    //方程参数
double x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, y1 = 0, y2 = 0, y3 = 0, z1 = 0, z2 = 0, z3 = 0;      //各点坐标值
double[] returnValue = new double[3];

                x1 = point1.X * 1000;
                y1 = point1.Y * 1000;
                z1 = point1.Z * 1000;

                x2 = point2.X * 1000;
                y2 = point2.Y * 1000;
                z2 = point2.Z * 1000;

                x3 = point3.X * 1000;
                y3 = point3.Y * 1000;
                z3 = point3.Z * 1000;

//向量I1
double[] I1 = new double[3];
                I1[0] = x2 - x1;
                I1[1] = y2 - y1;
                I1[2] = z2 - z1;
//向量I2
double[] I2 = new double[3];
                I2[0] = x3 - x1;
                I2[1] = y3 - y1;
                I2[2] = z3 - z1;

double X1 = I1[0];
double Y1 = I1[1];
double Z1 = I1[2];
double X2 = I2[0];
double Y2 = I2[1];
double Z2 = I2[2];

                a = Y1 * Z2 - Y2 * Z1;
                b = X2 * Z1 - X1 * Z2;
                c = X1 * Y2 - X2 * Y1;


                returnValue[0] = a;
                returnValue[1] = b;
                returnValue[2] = c;

return returnValue;
            }
catch (Exception e)
{
throw e;
            }

        }

 

OPENGL里面就这样实现

void getNormal(GLfloat gx[3],GLfloat gy[3], GLfloat gz[3],GLfloat *ddnv)
{
    GLfloat w0,w1,w2,v0,v1,v2,nr,nx,ny,nz;
    w0=gx[0]-gx[1]; w1=gy[0]-gy[1];w2=gz[0]-gz[1];
    v0=gx[2]-gx[1]; v1=gy[2]-gy[1];v2=gz[2]-gz[1];
    nx=(w1*v2-w2*v1);ny=(w2*v0-w0*v2);nz=(w0*v1-w1*v0);
    nr=(GLfloat)sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz); //向量单位化。
    ddnv[0]=nx/nr; ddnv[1]=ny/nr;ddnv[2]=nz/nr;
}