hdu 6812 Kindergarten Physics

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思路

两个质点仅受互相的万有引力，这是一个椭圆运动
选取质心为参考系
设两物体间距为d，质量分别为m_a和m_b，
则物体到质心的距离为r = d / 2
物体b的受力为F=G M_A/ d²= G （M_A/4）/ r²
即物体B等同于受到一个固定于质心处的质量为M_A/4的物体的万有引力作用，我们知道，这种情况下，B做一个以这个固定为焦点的圆锥曲线运动，而在我们讨论的情况下，由于总机械能量小于0(无初速)，因此是一个椭圆轨道，而且这个椭圆轨道是一个极扁的轨道，扁到了变成了直线运动，而质心所在既是椭圆轨道的焦点，也是轨道的近地点，因此轨道的半长轴为D/4，D为AB的初始距离。代入椭圆轨道行星公转周期公式：
$T=2\pi \sqrt{(}{a}^3/GM)$，
a为半长轴，M为中心恒星的质量
B从静止到A，是一个由远地点到近地点的过程

但是
允许最大误差是1e-6，
两物体的碰撞时间可以由上面进行推导
$t=\pi \sqrt{(}(D/4{)}^3/G(M_A/4))=\pi /4\sqrt{(}{D}^3/G{M}_A)$
带入两物体间距和M_A质量即可得出两物体碰撞事件
在最坏情况下，两物体的移动距离也远小于1e-6
所以，直接输出两物体间距即可

碎碎念

一开始没注意样例已经给出了最坏情况，我们傻fufu地推了半天公式QwQ

代码

#include 

using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int a, b, d, t0;
        cin >> a >> b >> d >> t0;
        cout << d << endl;
    }
    return 0;
}