P1502 窗口的星星(线段树+扫描线)
题目描述
小卡买到了一套新房子，他十分的高兴，在房间里转来转去。
晚上，小卡从阳台望出去，“哇~~~~好多星星啊”，但他还没给其他房间设一个窗户。
天真的小卡总是希望能够在晚上能看到最多最亮的星星，但是窗子的大小是固定的，边也必须和地面平行。
这时小卡使用了超能力（透视术）知道了墙后面每个星星的位置和亮度，但是小卡发动超能力后就很疲劳，只好拜托你告诉他最多能够有总和多亮的星星能出现在窗口上。
小卡买的窗户框是金属做的，所以在边框上的不算在内。
输入格式
本题有多组数据，第一行为 T，表示有 T 组数据。
对于每组数据：
第一行 3 个整数 n,W,H,W, 表示有 n 颗星星，窗口宽为 W，高为 H。
接下来 n 行，每行三个整数 x i , y i , l i x_i,y_i,l_i xi,yi,li 表示星星的坐标在 ( x i , y i ) (x_i,y_i) (xi,yi)上，亮度为 l i l_i li
样例：
2
3 5 4
1 2 3
2 3 2
6 3 1
3 5 4
1 2 3
2 3 2
5 3 1
输出格式
T 个整数，表示每组数据中窗口星星亮度总和的最大值。
样例：
5
6
算法简述
对于每一个星星，包含这个星星的最优矩形有四种情况，即这个星星在矩形的边角处，这里可以取星星在左下角的情况， ( x i , y i ) (x_i,y_i) (xi,yi)对应一个 ( x i + W − 1 , y i + H − 1 ) (x_i+W-1,y_i+H-1) (xi+W−1,yi+H−1)的矩阵,最优解一定在这n个矩阵其中之一。
用线段树+扫描线处理这n个矩阵。
这里用对x轴用线段树，从下到上处理每条线。
线段树
我们将矩阵简化为区间，线段树维护区间的最大值
扫描线
对于每个矩阵，记录上下两条边
struct line
{
int h, l, r, v;
bool operator <(const line& x)const
{
if(h!=x.h) return h < x.h;
return v > x.v;
}
};
line seg[maxn << 1];h是这条边的高度
l,r是左右端点
v是这个矩阵对应的星星的亮度
对所有边从低到高排序，依次处理
因为边是从低到高依次处理，并且用线段树维护区间的最大值，那么可以将矩阵的下边的价值设为星星的亮度，矩阵上边的价值设为下边的相反数，这样就可以完成求矩阵最大价值的目的
处理边 s e g [ i ] seg[i] seg[i]，给这个边对应的区间加这个边的价值。
每次处理完之后，线段树的根节点就是当前最优解。
细节
如何维护区间最大值？
离散化，每个星星对应的区间 ( x , x + W − 1 ) (x,x+W-1) (x,x+W−1)，把所有区间端点记录一下，排序，去掉重复点就是线段树需要维护的区间范围。线段树的叶子节点是 （ x x i , x x i ） （xx_i,xx_i） （xxi,xxi），对每个边进行更改时，先要定位到左右端点的i，再更改i区间的值
unique函数可以直接去重
为什么线段树根节点就是当前最优解？
当处理进星星的有效范围时(y)，会有一条下边会给区间加星星的价值
当处理出星星的有效范围时(y)，会有一条上边会给区间减星星的价值
总结
其实也是一种暴力，从下到上，很巧妙的遍历的所有可能性
代码
#include