2019 ICPC-- 女生专场重现赛 G题

在半径为 1 的圆上有 n 个点，它们也是圆的 n 等分点，将每个相邻的 n 等分点相连，组成了一个正 n 边形，现在你可以在圆上再增加一个点，使得新的 n + 1 边形的面积最大，请输出最大面积。

Input

输入有多组（不超过 100 组）。
每组数据一行一个整数 n 代表点的数量。
3 ≤ n ≤ 100

Output

每组数据输出一行一个数表示加上一个点后的最大面积，结果保留6位小数。

Sample Input

3

Sample Output

1.732051

【题解】

正n边形的面积：n/2 * r^2 * sin(2pi/n);

添加的点肯定在相邻两点之间，所以结合起来的公式就是：（把多边形分成三角形之后，少算一个三角形，剩下的凑成一个四边形，四边形的对角线是相互垂直的，相乘/2即为四边形的面积）

(n-1)/2 * r^2 * sin(2pi/n) + r^2 * sin(pi/n)
然而r = 1,更简单了…
 

#include
#include
#include
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
int main()
{
    double n,i,ans;
    while(cin>>n){
        ans=(n-1)/2*sin(2*pi/n) +sin(pi/n);
        printf("%lf\n",ans);
    }
    return 0;
 }