2020 8.7 2020 Multi-University Training Contest 5

 

2020 Multi-University Training Contest 5

 

总结一下，特别对于第二个题求a的逆元可以用pow_mod(a%mod,mod-2); 原来是错这里了

Paperfolding

 

思路：通过折纸可以发现，只有上下折纸还有只有左右折纸是一样的，然后再对比一下左右折一次，上下折一次可以发现是不一样的

都以2次为例

左右（2次） 10 

上下（2次） 10 

左右上下（各一次） 9

我们可以推出公式

然后就是求期望

       化简可得

code：

#include
#include

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=998244353;
ll n;

ll pow_mod(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		ll x=(pow_mod(2,n)+1)%mod;
		ll y=(2*pow_mod(3,n)%mod*pow_mod(pow_mod(2,n),mod-2)%mod)%mod;
		ll ans=(x+y)%mod;
		cout<

Tetrahedron

 

思路：根据直角四面体的性质可得到  底面的平方等于侧面的 平方和，

要注意一下这个底面肯定是一个锐角三角形

可以通过面积公式：

   推出

 

最终公式：

 

找了半天的bug：求a的逆元可以用pow_mod(a%mod,mod-2) a一定要带上a%mod;

code：

 

#include
#include

using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=6e6+10;
int n;
ll sum[N];

ll pow_mod(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
	
int main()
{
	for(ll i=1;i<=6e6;i++){
		ll temp=pow_mod(i*i%mod,mod-2);//注意一下这里面也要取余的 
		sum[i]=(sum[i-1]+temp)%mod;
	}	
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		ll x=(3*pow_mod(n,mod-2))%mod;
		ll ans=(x*sum[n])%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	
	return 0;
}