向量积（叉积）及其计算

定义：两个向量a和b的 向量积 （外积、 叉积 ）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成 右手系 。若a、b平行，则a×b=0，a、b垂直，则a×b=|a|*|b|（此处与数量积不同，请注意）。向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。

运算法则：运用三阶行列式

设a,b,c分别为沿x,y,z轴的单位向量

A=(x1,y1,z1)B=（x1,y1,z1）则A*B=

a b c

x1 y1 z1

x1 y1 z1

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形 面积 。

a×a=0。

a平行b〈=〉a×b=0

向量的向量积运算律

a×b=－b×a

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）

a×（b+c）=a×b+a×c.

（a+b）×c=a×c+b×c.

上两个分配律分别称为左分配律和右分配律。在演算中应注意不能交换“×”号两侧向量的次序。

如：a×（2b）=b×(2a)和c×(a+b)=a×c+b×c都是错误的！

注：向量没有 除法 ，“向量AB/向量CD”是没有意义的

 

向量积 a x b = (^n) * |a| * |b| * sin, 其中^n是同时垂直于a/b且符合右手定则的单位向量。
若已知向量a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz); 
则 a x b = (ay * bz - by * az, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx);
可以把i, j, k和a，b的坐标分别循环写成一行如下:
i   ~~~~   j   ~~~~ k   ~~~~   i   ~~~~ j ...
ax   ~~   ay   ~~~ az ~~~~ ax ~~~~ ay ...
bx   ~~   by   ~~~ bz ~~~~ bx ~~~~ by ..
斜向右下方向可以找出三条线分别串起
i-ay-bz, j-az-bx, k-ax-by
斜向左下方向可以找出三条线分别串起
i-az-by, j-ax-bz, k-ay-bx
将每条线中的三个数相乘，(前三条线的和)减去(后三条线的和)，就是向量a, b的叉积。
如果向量是二维的(e. g. a =   (ax, ay) , b = (bx, by)   )，那么
a x b = ax * by - ay * bx = |a| * |b| * sin
可以用来判断两条线段之间的夹角是顺时针还是逆时针的。

例如:BAC做成的角度叉乘，   AB X AC， 结果为正的话C就在AB的逆时针方向