使用位运算替代模运算

昨天的分析HashMap原理的文章里面提到，使用位运算替代取模运算效率高，但位运算只能在特定场景下才能替代%运算。


正常情况下：

````
a % b = a - (a / b)*b 

````

但如果b的值为2的n次方的时候（n为自然数），这时候就可以用位运算来替代模运算，
转化如下：

````
a % b = a & (b-1)
````

2的n次方的二进制如下：

````
`
 0001 2^0  1  
 0010 2^1  2
 0100 2^2  4
 1000 2^3  8

````

从上面能看到左移一位是放大2倍，右移一位是缩小2倍


分别减一后的二进制

````

0000 2^0-1 0
0001 2^1-1 1
0011 2^2-1 3
0111 2^3-1 7

````

举例

我们算下11%8的模，

11的二进制是：1011

代入上面的公式：

````
11 % 8 = 11 & （8-1） 
````

7的二进制： 0111


二者做&(与)运算 ，回忆下运算规则：

````
& 与。 全1为1， 有0为0。　　任何数与0与都等于0。　　
| 或。 有1为1， 全0为0。　　任何数与0或都等于原值。
~ 非。 逐位取反
^ 异或。 相同为0，相异为1。 任何数与0异或都等于原值。
````

结果：

1011 & 0111 = 0011

转化成10进制后=3

所以11%8=3


这种方法只是适合于求一个数除以二的N次冥才正确，求模的过程，就是2^n-1的中1的个数就是n的值，再与a做&运算，得出来的低位就是我们期望的余数。
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