HDU 1576

      这道题考察了数论中扩展的欧几里得算法，算一道较为简单的题。

    首先，从题目我们可以得出两个式子：1）A=xB；2）n=A%9973，由此可以推出Bx+9973y=n，其中x为正数，y为负数。

    然后，我们由此可以联想到用扩展的欧几里得算法算出ax+by=gcd(a,b)的解，而题目指出gcd(B,9973) = 1，降低了一些难度。如果我们求出了Bx+9973y=1中的x，则n*x%9973，就是我们想要的答案。不过要注意x要是正数。在这道题目中，解集是x0+9973k（x0是扩展的欧几里得算法算出的一个解，k为整数），代入n*x%9973中得到n*（x0+9973k）%9973，可以推出当x0+9973k为正数时，有最大的x，也就有最大的A，符合题目所说的A很大。

    最后说一下如何求解集，ax1+by1=gcd(a,b)=ax2+by2，移项得a(x1-x2)=b(y2-y1)，此题中a，b互素，所以有x1-x2=k*b，y2-y1=k*a，看懂了上面这些，解集就可以推导出来了。至于扩展的欧几里得算法，就参看扩展的欧几里得算法。

代码（G++）：

#include 
#include 

using namespace std;

void extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
     if(0==b)
     {
         x=1;
         y=0;
     }else{
         extend_gcd(b,a%b,y,x);
         y-=x*(a/b);  
     }
}

void extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
     int tmp;
     if(0==b)
     {
         x=1;
         y=0;
     }else{
         extgcd(b,a%b,x,y);
         tmp=x-(a/b)*y;
         x=y;
         y=tmp;  
     }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int t,n,b,x,y;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        extend_gcd(b,9973,x,y);
        //extgcd(b,9973,x,y);
        while(x<0) x+=9973;
        cout<

注意：这个程序提供了两个版本的欧几里得算法。理解了第二个，第一个就好理解了。

原题：

A/B

                                                                                   Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060