矢量叉积与折线段拐向判断---三角形顺逆判断

计算矢量叉积是与直线和线段相关算法的核心部分。

设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个标量。显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。

一般在不加说明的情况下，本文下述算法中所有的点都看作矢量，两点的加减法就是矢量相加减，而点的乘法则看作矢量叉积。 

 叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：   若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。   若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。 

  若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。   折线段的拐向判断： 

  折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。

对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：   

若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。 

 若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。   

若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、p2三点共线。

折线段拐向判断

段折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。

对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：   

若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。   

若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。   

若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、p2三点共线。

csdn：http://blog.csdn.net/sjl_leaf/article/details/8789785

利用矢量叉积判断是逆时针还是顺时针。

    设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形两边的矢量分别是：

    AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)

    则AB和AC的叉积为：(2*2的行列式)

    |x2-x1, y2-y1|

    |x3-x1, y3-y1|

    值为：(x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1)

    利用右手法则进行判断：

    如果AB*AC>0,则三角形ABC是逆时针的

    如果AB*AC<0,则三角形ABC是顺时针的

    如果……  =0，则说明三点共线，