2019 ICPC Asia-East Continent Final

A - City:
直接推公式，一开始以为要用大数，其实不用。
组合数。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        ll ans=0,a=0,b=0;
        for(int i=2;i<=n;i+=2)
            a+=(n-i+1);
        for(int j=2;j<=m;j+=2)
            b+=(m-j+1);//cout<
        ans=a*(m+1)+b*(n+1);
        for(int i=2;i<=n;i++)
            ans+=b*(i/2)*2;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

M - Value：
思路：二进制状压暴力
从2开始，每当找到一个最小的底数，就把他所有允许范围内的所有指数全部枚举完，二进制的形式描述各种指数对应的数是否存在于集合A中，然后枚举各种情况，求出最大值，加入集合A中。
这种枚举方法比较常用，记住!

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int a[N],b[N];
int num[50];
bool vis[N];
ll ans;
void solve(int m)
{
    ll maxn=0;
    for(int i=1;i<(1<<m);i++)//二进制枚举
    {
        ll sum=0;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                sum+=a[num[j]];
                int p=j+1;
                for(int k=p+p;k<=m;k+=p)//注意理清楚倍数关系
                    if(i&(1<<(k-1)))
                        sum-=b[num[k-1]];
            }
        }
        maxn=max(maxn,sum);
    }
    ans+=maxn;//cout<<"------"<
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    ans=a[1];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            int x=0;
            for(ll j=i;j<=n;j*=i)//int: re
            {
                num[x++]=j;
                vis[j]=1;
            }
            solve(x);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

H - King：
随机化法
完全没有想过用这种方法解题。QWQ
因为我们要找是否存在长度大于 n/2 ，所以我们随机选择两个数字，这两个数字出现在答案序列中的概率至少为 1/4 ，如果我们选择多次，那么答案的正确性为：1 - (3/4)^x，当x比较大的时候是可以保证正确率的。
但是现在选择的两个数字可能差距了几个公比，怎么办呢？我随机两个相邻的数字即可。什么意思呢？就是我们令当前随机出来的两个数字是答案中相邻的数字，可以证明最小的距离最大值是不会超过2的，所以直接判断x,x+1和x,x+2即可，都判断一次。
一直WA在了test 18，用别人一样思路的代码可以过，经过长时间的对比(><)发现原来是随机数的问题。我一开始用的是rand()产生的随机数，发现别人用的都是用
mt19937来输出随机数。
它是C++11中新加入的新特性，是一种随机数算法，用法与rand()函数类似，但是具有速度快，周期长的特点(它的名字便来自周期长度：2^19937-1)，说的直白一点，我们都知道rand()在windows下生成的数据范围为0-32767(数太小了)，但是这个函数的随机范围大概在(−maxint,+maxint)(maxint为int类型最大值)。
用法：

#include
using namespace std;
int main() {
    mt19937 mt_rand(time(0));
    cout << mt_rand() << endl;
    return 0;
}

AC代码：（本地编译过不了，要改为C++11标准）

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll b[N],inv[N];
ll qpow(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=(res*a)%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res%mod;
}
void init(ll p,int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        inv[i]=qpow(b[i],p-2,p);
}
int solve(int x,int y,ll p,int n)
{
    ll q=b[y]*inv[x]%p;
    int last=x,ans=2;
    for(int i=x-1;i>=1;i--)
    {
        if(b[last]*inv[i]%p==q)
        {
            ans++;
            last=i;
        }
    }
    int pre=y;
    for(int i=y+1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]*inv[pre]%p==q)
        {
            ans++;
            pre=i;
        }
    }//cout<<"ans="<
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    mt19937 mt_rand(time(0));
    while(t--)
    {
        int n,ans=0,tt=-1;
        ll p;
        scanf("%d%lld",&n,&p);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&b[i]);
        init(p,n);
        for(int i=1;i<=150;i++)//足够的迭代次数
        {
            int x=mt_rand()%(n-1)+1;
            for(int i=x+1;i<=n&&i<=x+2;i++)
                ans=max(ans,solve(x,i,p,n));
        }
        printf("%d\n",ans>=(n+1)/2?ans:tt);
    }
    return 0;
}

E - Flow：
1.总的边权值得和不变，所以最终的最大流量值是固定的，而初始的流量也已知，所以可以求出增量。
2.整个过程就相当于平均化边权，因此只管把小于平均值得边权加上去就行。
3.要使流量+1，可能需要修改多条边。
4.注意两个点的情况，和所有边权都相等的情况。

#include 
using namespace std;
const int N=1e5+5;//
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
vector<P> pic[N],edge;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int x,y,z;
        ll sum=0,res=0;//所有的边的总长度
        for(int i=0;i<=n;i++)
            pic[i].clear();
        while(!que.empty())
            que.pop();
        edge.clear();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            pic[x].push_back(make_pair(y,z));
            sum+=z;
        }
        int len=0,p=1;//len:路径长度
        while(p!=n)
        {
            len++;
            p=pic[p][0].first;
        }
        if(len==1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        sum/=len;//最终的最大流量（平均）
        for(int i=0;i<pic[1].size();i++)//遍历每一条路径
        {
            P now=pic[1][i];
            p=now.first;
            que.push(now.second);
            while(p!=n)//把每条路径的所有边入队排序
            {
                now=pic[p][0];
                que.push(now.second);
                p=now.first;
            }
            int tp=que.top();
            int cnt=1;
            que.pop();
            res+=tp;//初始时刻的流量（每条路径的最短边的容量和）
            while(!que.empty())
            {
                edge.push_back(make_pair(cnt++,que.top()-tp));//次序，差值
                tp=que.top();
                que.pop();
            }
        }
        sum-=res;//需要的增量
        sort(edge.begin(),edge.end());//先按在路径中的次序然后按差值大小进行排序
        p=0;
        ll ans=0;
        while(sum>=edge[p].second&&p<edge.size())//注意：如果所有边的权值都相等，那么那么p
        {//找了好久才发现的错误
            ans+=(1LL)*edge[p].first*edge[p].second;//要修改多条边
            sum-=edge[p].second;
            p++;
            if(sum==0)
                 break;
        }
        ans+=(1LL)*edge[p].first*sum;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

C - Dirichlet $k$-th root：
狄利克雷卷积性质：
快速幂&卷积:
如果$f$在模$mod$下进行$k$次卷积得到$g$，那么$g$进行$inv(k)$次卷积后就会得到$f$。
（目前不会证明）
这种方法待学：推荐题解

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const int p=998244353;
ll g[N],f[N],t[N];
void read(ll &x)
{
    char cc;
    int f=1;
    cc=getchar();
    while(cc<'0'||cc>'9')
    {
        if(cc=='-')
            f=-1;
        cc=getchar();
    }
    while(cc>='0'&&cc<='9')
    {
        x=10*x+cc-'0';
        cc=getchar();
    }
    x=x*f;
}
ll power(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res%p;
}
void mul(ll a[],ll b[],int n)
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    /*for(int i=1;i<=n;i++):Time limit exceeded on test 26 牛客:599ms
    {
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
            t[j]=(t[j]+a[i]*b[j/i]%p)%p;
    }*/
    /*for(int i=1;i<=n;i++):936ms
    {
        for(int j=1;j*i<=n;j++)
            t[i*j]=(t[i*j]+a[i]*b[j]%p)%p;
    }*/
    for (int i=1;i*i<=n;i++) {//686ms
        t[i*i]=(t[i*i]+a[i]*b[i]%p)%p;
        for (int j=i+1;i*j<=n;j++) {
            t[i*j]=(t[i*j]+a[i]*b[j]%p+a[j]*b[i]%p)%p;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=t[i];
}
void qpow(ll a[],ll b,int n)
{
    f[1]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            mul(f,a,n);
        mul(a,a,n);
        b>>=1;
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(g[i]);
        f[i]=0;
    }
    ll inv=power((ll)k,(ll)p-2);//k的逆元
    qpow(g,inv,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld%c",f[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}

水平有限目前只能先补到这里，后面的题待补。。。
推荐题解1
推荐题解2