3种方法 - 实现地图分析
文章目录
- 题目
- 解法一（海洋为中心扩张）
- 解法二（陆地为中心扩张）
- 解法三（动态规划）
题目
NO. 1162
你现在手里有一份大小为 N x N 的『地图』（网格） grid，上面的每个『区域』（单元格）都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋，1 代表陆地，你知道距离陆地区域最远的海洋区域是是哪一个吗？请返回该海洋区域到离它最近的陆地区域的距离。
我们这里说的距离是『曼哈顿距离』（ Manhattan Distance）：(x0, y0) 和 (x1, y1) 这两个区域之间的距离是 |x0 - x1| + |y0 - y1| 。
如果我们的地图上只有陆地或者海洋，请返回 -1。
示例 1：
输入：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
输出：2
解释：
海洋区域 (1, 1) 和所有陆地区域之间的距离都达到最大，最大距离为 2。
解法一（海洋为中心扩张）
思路：以海洋区域坐标为中心点，向四周进行递归查找，其中最短距离的值即为当前海洋区域的距离，遍历所有海洋区域后，记录最大的距离。
为了减少单个海洋区域遍历时的重复递归，在递归中XY仅沿一个方向行走，因此最终划分为四个现象方向。
当前解法有种暴力法的味道，当然也可以添加访问标志，来进一步减少重复访问。
- 仅对海洋区域为中心进行计算，忽略大陆区域
- 单个现象的递归中，分别沿XY方向的递归，分别沿4个现象递归后的最小值即为当前海洋的距离
- 对所有海洋中心遍历后，其中最大的距离即为解
- 时间复杂度：O(N4)
- 空间复杂度：O(1)
# author: [email protected]
class Solution:
def maxDistance(self, grid: List[List[int]]) -> int:
row, col = len(grid), len(grid[0])
maxRst, MAX_TMP, = 0, row + col
tmpSum = sum([sum(v) for v in grid])
if tmpSum in (0, row * col): #全是陆地或海洋
return -1
for i in range(0,row):
for j in range(0,col):
if grid[i][j] == 1:#忽略陆地区域
continue
# 递归：计算单个海洋区域，在一个现象内的最近陆地距离
def findDistance(rIdx, cIdx, rDelta, cDelta)-> int:
if not(0 <= rIdx < row and 0 <= cIdx < col): # 越界检查
return MAX_TMP
if grid[rIdx][cIdx] == 1:
return abs(rIdx - i) + abs(cIdx - j)
# 行、列方向分别拓展，取最小值
return min(findDistance(rIdx + rDelta,cIdx,rDelta , cDelta),
findDistance(rIdx,cIdx + cDelta,rDelta , cDelta))
minTmp = findDistance(i,j,1,1)#第一现象
minTmp = min(minTmp,findDistance(i,j,-1,1)) #第二现象
minTmp = min(minTmp,findDistance(i,j,-1,-1))#第三现象
minTmp = min(minTmp,findDistance(i,j,1,-1)) #第四现象
maxRst = max(maxRst, minTmp)
return maxRst
解法二（陆地为中心扩张）
思路：以陆地为中心向四周扩张，基于广度优先搜索的原理，以陆地为起点向四周扩张，直到所有地图都访问完，其中最大的距离即为解。
使用队列来实现广度优先搜索，也可以类似解法一中的递归实现。
- 使用队列实现广度优先搜索算法，首先将全部陆地放入队列
- 按照队列中元素，依次取出后向四个方向拓张，并记录距离的最小值，直到队列中元素清空为止
- 扩张过程中，搜集所有地图坐标的距离最大值，即为所求
- 时间复杂度：O(N2)
- 空间复杂度：O(N2)
# author: [email protected]
from queue import Queue
class Solution:
def maxDistance(self, grid: List[List[int]]) -> int:
row, col = len(grid), len(grid[0])
maxRst = 0
visited = [[False] * col for k in range(0,row)]
q = Queue()
#全部陆地放入队列，作为搜索的起点
for i in range(0,row):
for j in range(0,col):
if grid[i][j] == 1:
q.put([i,j,0])
visited[i][j] = True
# 计算单个海洋区域，一个邻居的距离
def findDistance(rIdx, cIdx, val, rDelta, cDelta)-> int:
rIdx , cIdx = rIdx + rDelta, cIdx + cDelta
if not(0 <= rIdx < row and 0 <= cIdx < col):#越界检查
return
if visited[rIdx][cIdx] == True:#不重复访问
return
visited[rIdx][cIdx] = True
q.put([rIdx,cIdx,val + 1])
nonlocal maxRst
maxRst = max(val + 1,maxRst)
while not q.empty(): #遍历整个队列
r,c,v = q.get()
findDistance(r,c,v,0,1) #上
findDistance(r,c,v,0,-1)#下
findDistance(r,c,v,-1,0)#左
findDistance(r,c,v,1,0) #右
return maxRst if maxRst > 0 else -1
解法三（动态规划）
思路：单个海洋区域的距离，等于四个方向距离的最小值，基于动态规划的思想，可以进行重复利用之前计算的值。由于XY方向会交叉影响，因此需要上下和左右进行联合循环，最终按照两个相反方向循环两次进行计算。
- 基于地图构建初始距离，陆地为0，海洋为最大值
- 对全部地图位置，求四个方向归集到中心的最小值
- 查询所有地图上的最大距离值
- 时间复杂度：O(N2)
- 空间复杂度：O(N2)
# author: [email protected]
class Solution:
def maxDistance(self, grid: List[List[int]]) -> int:
row, col = len(grid), len(grid[0])
maxRst, MAX_TMP, = 0, row + col
tmpSum = sum([sum(v) for v in grid])
if tmpSum in (0, row * col): #全是陆地或海洋
return -1
rstList = [[0 if grid[k][v] == 1 else MAX_TMP for v in range(0,col)] for k in range(0,row)]
#自左向右，自下往上
for i in range(0,row):
for j in range(0,col):
if i >= 1:
rstList[i][j] = min(rstList[i][j], rstList[i-1][j] + 1)
if j >= 1:
rstList[i][j] = min(rstList[i][j], rstList[i][j-1] + 1)
#自右向左，自上往下
for i in range(row-1,-1,-1):
for j in range(col-1,-1,-1):
if i < row - 1:
rstList[i][j] = min(rstList[i][j], rstList[i+1][j] + 1)
if j < col - 1:
rstList[i][j] = min(rstList[i][j], rstList[i][j+1] + 1)
maxRst = max([max(v) for v in rstList])
return -1 if maxRst == MAX_TMP else maxRst