递归

递归

1.什么是递归?
2.为什么要用递归?
3.怎样设计递归算法
4.递归有哪些优缺点

1.什么是递归?
递归是一个函数在函数内部直接或间接的调用函数自身。
2.为什么要使用递归?
递归一般用于解决三类问题:
(1)数据的定义是按递归定义的(如 Fibonacci函数)
(2)问题的解法按递归算法实现(如 Hanoi问题)
Hanoi塔问题详解,参考文档
这类问题虽本身没有明显的递归结构,但用递归求解比迭代求解更简单
(3)数据的结构形式是按递归定义的
如二叉树,广义表,由于结构本身固有的递归特性,它们的操作可递归描述

3.怎样设计递归算法(以斐波那契数列(Fibonacci)为例)

(1)确定递归公式
(2)确定边界条件也就是递归终止条件

#include
using namespace std;

//写一个函数,输入n,求斐波那契数列(Fibonacci)数列的第n 项
//输入 参数 n (n>=0)
//输出 Fibonacci 数列的第n项
//测试用例{-2,-1,0,1,2, 3}

long long Fibonacci (unsigned n){
    //当n==0 或者 n==1 时, 函数结束递归(递归结束条件)
    if( n == 0 )
        return 0;
    if( n == 1)
        return 1;

    //递归公式 : Fibonacci(n)= Fibonacci(n-1) + Fibonacci( n-2 )(n>1)
    if( n > 1)
        return ( Fibonacci( n-1) + Fibonacci( n-2 ));
}

int main(void){
    const int n = 0;//为了测试算法的有效性 这里 n 可取值{-2,-1,0,1,2, 3}
    cout<< "Fibonacci("<"):" <return 0;
}

4.递归的优缺点?
递归代码比较简单,但是递归算法解题相对常用的算法如普通循环等,运行效率较低。
因此,应该尽量避免使用递归,除非没有更好的算法或者某种特定情况,递归更为适合的时候。
在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。
递归次数过多容易造成栈溢出等。

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