Optimization-based alignment for inertial navigation systems

Wu, Meiping & Wu, Yuanxin & Hu, Xiaoping & Hu, Dewen. (2011). Optimization-based alignment for inertial navigation systems: Theory and algorithm. Aerospace Science and Technology - AEROSP SCI TECHNOL. 15. 1-17. 10.1016/j.ast.2010.05.004.

捷联惯导系统的基于最优化的对准

国防科技大学

摘要

惯性导航系统(INS)在工作开始时需要一个对准阶段来确定初始姿态。本文基于优化方法设计了一种新颖的对准方法,它与现有的对准方法,例如罗经对准和滤波对准不同。本文表明,使用无限矢量观测,INS姿态对准可以等效地转换为“连续”定姿问题。它揭示了这两个独立问题之间有趣的联系,数十年来对此进行了并行研究。将INS姿态对准转化为寻找最小特征向量的优化问题。进行了针对传感器偏置的灵敏度分析,并获得了针对特定平稳情况的显式误差方程。仿真研究和实验测试证明了它的快速性,准确性和鲁棒性。所提出的方法固有地能够应付任何大的角运动以及高频平移运动。通过检查恒定的初始Euler角,可以替代地将其用于检测显着的传感器偏置的存在。

1. Introduction

惯性导航系统(INS)是通过对加速度进行积分来计算速度并通过对速度进行积分来计算位置的系统。
作为一种航位推算的导航方法,惯性导航系统需要一个对准台来确定导航操作之前的初始条件。
初始对准对于任何INS都至关重要,因为INS的性能在很大程度上取决于对准过程的准确性和快速性。
术语“对准”通常意味着姿态对准,因为可以例如使用全球卫星系统(GPS)轻松识别初始速度和位置[6,26]。

现有的对准方法通常由两个步骤组成,即使用解析方法的粗对准阶段,然后通过罗经或最佳估计方案进行精对准[6,8,9,25,26]。解析方法近似地将车辆姿态(由于普遍干扰引起的时变)视为恒定。它比较粗糙,需要通过相对复杂的罗经或卡尔曼滤波方法进行完善。陀螺罗盘法和卡尔曼滤波技术基于简化的线性系统模型[6,26],其理论分析基于[1-4,7,12,14,16,20-22]。由于模型简化,对准性能受到损害,例如,收敛速度慢和容易受到干扰。

本文致力于一种新颖的基于优化的对准方式(OBA)。它是一个受到全局可观性分析[24,28,30,31]而得的产品,并且在原理上与以前的方法不同。INS对准问题被构建为一个寻找最小特征向量的优化问题。整个推导过程中都没有简化模型,新颖的OBA方法具有快速,准确和鲁棒性等优点。它不需要罗经(极点放置)或卡尔曼滤波(误差协方差预确定和小的初始值)方法不可避免的参数调整过程。本文的主要贡献是除了罗经法和滤波法之外,提供了一种解决INS对准问题的新思路。有趣的是,OBA方法还提供了有关姿态对准(attitude alignment)姿态确定问题(the attitude determination problem) 的联系的见解[5,27],该问题在平行道路上独立发展。Wahba [27]把 使用多个矢量观测值的姿态确定问题 表述为恒定方向余弦矩阵(DCM)的约束最小二乘估计。Davenport通过四元数重新参数化了DCM,并设计了等效的q-metheod来解决所谓的恒定姿态确定问题[23]。相反,INS对准要求实时确定非恒定姿态。结果表明,INS对准可以转换为确定在对准开始时初始姿态正确的问题。因此,它使我们能够使用q-metheod算法来解决INS对准问题。它找到了OBA方法的主要思想。

内容组织如下。 第2节使用数学语言介绍了算法的主要原理,并提出将对准问题转化为最小化过程。针对传感器偏差进行灵敏度分析,并针对特殊情况获得显式误差方程。第3节给出了OBA的算法描述,并结合了实际考虑因素。在第4节中针对静基座和角运动/线运动摇摆基座下的对准进行了仿真研究和实验测试。讨论和结论在第5节中进行。

2. 基于优化的对准:建模与分析

2.1 数学公式

陀螺仪/加速度计偏差的可估计性取决于操作(maneuvers)[3,21,30],特别地,在静基座情况下[2,30]不可观,因此我们在续篇中未考虑传感器偏差。在不失一般性的前提下,选择了当地水平面作为导航系,x指向北,y指向垂直上,z指向东(北天东)。用B表示INS载体系,用E表示地球系,用I表示惯性系。使用INS在某些固定位置(纬度L和高度h)的陀螺仪/加速度计输出,地速度 v n = [ v N    v U    v E ] T v^n = [v_N \; v_U \; v_E] ^T vn=[vNvUvE]T(北,上和东)和相对于导航框架的身体姿态矩阵$ C_b^n$可以从运动方程获得,如[13,26]:

在这里插入图片描述

考虑一个有限的时间间隔 [ 0 , t f ] [0,t_f] [0tf]INS的对准问题等效于使用陀螺仪和加速度计输出来唯一确定当前姿态的问题。【问题转化所需的条件】假设通过测量或GPS等已知纬度和高度。对于已知或可以高精度测量的地面速度的许多情况,例如,当INS静止时,地面速度等于零,我们将证明可以通过优化方式解决对准问题。

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