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0-1字典树总结和经典例题（ing）

Table of Contents

0-1字典树

例题1. CSU 1216:异或最大值: 给定一些数，任意两个数的最大异或值

例题2. HDU 4825 Xor Sum：每次询问给出一个数，找出一个与它异或结果最大的数

例题3. HDU 5536 Chip Factory：计算 (s[i] + s[j]) ^ s[k] 的最大值

例题4. POJ 3764 The xor-longest Path : 在树上找一段路径使得异或和最大

例题5. BZOJ 4260: Codechef REBXOR：求两个不相交的区间异或和的最大值

例题6. CodeForces Mail.Ru Cup 2018 Round 2 F Tree and XOR：找出树上所有路径异或和的第K大

0-1字典树

0-1字典树主要用于解决求异或最值的问题，0-1字典树其实就是一个二叉树，和普通的字典树原理类似，只不过把插入字符改成了插入二进制串的每一位（0或1）。

下面先给出0-1字典树的简单模板：

LL val[32 * MaxN]; //点的值 
int ch[32 * MaxN][2]; //边的值 
int tot; //节点个数 
 
void add(LL x) { //往 01字典树中插入 x 
    int u = 0;
    for(int i = 32; i >= 0; i--) {
        int v = (x >> i) & 1;
        if(!ch[u][v]) { //如果节点未被访问过 
            ch[tot][0] = ch[tot][1] = 0; //将当前节点的边值初始化 
            val[tot] = 0; //节点值为0，表示到此不是一个数 
            ch[u][v] = tot++; //边指向的节点编号 
        }
        u = ch[u][v]; //下一节点 
    }
    val[u] = x; //节点值为 x，即到此是一个数 
}
 
LL query(LL x) { 
    int u = 0;
    for(int i = 32; i >= 0; i--) {
        int v = (x >> i) & 1;
        //利用贪心策略，优先寻找和当前位不同的数 
        if(ch[u][v^1]) u = ch[u][v^1];
        else u = ch[u][v];
    }
    return val[u]; //返回结果 
}

不难发现以下事实：

01字典树是一棵最多32层的二叉树，其每个节点的两条边分别表示二进制的某一位的值为 0 还是为 1。将某个路径上边的值连起来就得到一个二进制串。
节点个数为 1 的层（最高层，也就是根节点）节点的边对应着二进制串的最高位，向下的每一层逐位降低。
以上代码中，ch[i] 表示一个节点，ch[i][0] 和 ch[i][1] 表示节点的两条边指向的节点，val[i] 表示节点的值。
每个节点主要有4个属性：节点值、节点编号、两条边指向的下一节点的编号。
节点值 val 为 0时表示到当前节点为止不能形成一个数，否则 val[i] = 数值。
节点编号在程序运行时生成，无规律。
可通过贪心的策略来寻找与 x 异或结果最大的数，即优先找和 x 二进制的未处理的最高位值不同的边对应的点，这样保证结果最大。

复杂度：O(32*n)

例题1. CSU 1216:异或最大值

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1216

Description

给定一些数，求这些数中两个数的异或值最大的那个值。

（对于一个长度为 n 的数组a1, a2, …, an，请找出不同的 i, j，使 ai ^ aj 的值最大）

Input

多组数据。第一行为数字个数n，1 <= n <= 10 ^ 5。接下来n行每行一个32位有符号非负整数。

Output

任意两数最大异或值

Solution

贪心找最大异或值：

把每一个数以二进制形式从高位到低位插入trie树中，依次枚举每个数，在trie中贪心，即当前为0则向1走，为1则向0走。

异或运算有一个性质，就是对应位不一样则为1，要使结果最大化，就要让越高的位为1，所以找与一个数使得两数的异或结果最大，就需要从树的根结点（也就是最高位）开始找，如果对应位置的这个数是0，优先去找那一位为1的数，否则再找0；同理，如果对应位置的这个数是1，优先去找那一位为0的数，否则再找1。最终找到的数就是跟这个数异或结果最大的数。

对于n个数，每个数找一个这样的数并算出结果求其中的最大值即可。

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define fi first
#define se second
#define mst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-9;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int MaxN = 1e5 + 5;

LL a[MaxN];
LL val[32 * MaxN]; 
int ch[32 * MaxN][2];  
int tot; 
 
void add(LL x) { 
    int u = 0;
    for(int i = 32; i >= 0; i--) {
        int v = (x >> i) & 1;
        if(!ch[u][v]) {  
            ch[tot][0] = ch[tot][1] = 0;  
            val[tot] = 0;  
            ch[u][v] = tot++; 
        }
        u = ch[u][v]; 
    }
    val[u] = x; 
}
 
LL query(LL x) { 
    int u = 0;
    for(int i = 32; i >= 0; i--) {
        int v = (x >> i) & 1;
        if(ch[u][v^1]) u = ch[u][v^1];
        else u = ch[u][v];
    }
    return val[u];  
}

int main(){
	int n; 
	while(cin >> n) {
		ch[0][0] = ch[0][1] = 0; 
		tot = 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
			add(a[i]);
		}
		LL ans = 0LL;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			ans = max(ans, a[i] ^ query(a[i]));
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

例题2. HDU 4825 Xor Sum

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4825

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Description

m组询问，每次询问给出一个数，求在n个数中找出一个数，使得与当前数的异或结果最大。

Solution

与上一题基本一样

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define fi first
#define se second
#define mst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-9;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int MaxN = 1e5 + 5;

LL a[MaxN];
LL val[32 * MaxN]; 
int ch[32 * MaxN][2];  
int tot; 

void add(LL x) { 
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if(!ch[u][v]) {  
			ch[tot][0] = ch[tot][1] = 0;  
			val[tot] = 0;  
			ch[u][v] = tot++; 
		}
		u = ch[u][v]; 
	}
	val[u] = x; 
}

LL query(LL x) { 
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if(ch[u][v^1]) u = ch[u][v^1];
		else u = ch[u][v];
	}
	return val[u];  
}

int main(){
	int t; cin >> t;
	for(int cas = 1; cas <= t; cas++) {
		ch[0][0] = ch[0][1] = 0; 
		tot = 1;
		int n, m; cin >> n >> m;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
			add(a[i]);
		}
		cout << "Case #" << cas << ":" << endl;
		while(m--) {
			LL x; cin >> x;
			cout << query(x) << endl;
		}
	}
	return 0;
}

例题3. HDU 5536 Chip Factory

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5536

Problem Description

John is a manager of a CPU chip factory, the factory produces lots of chips everyday. To manage large amounts of products, every processor has a serial number. More specifically, the factory produces n chips today, the i-th chip produced this day has a serial number si.
At the end of the day, he packages all the chips produced this day, and send it to wholesalers. More specially, he writes a checksum number on the package, this checksum is defined as below:

maxi,j,k(si+sj)⊕sk
which i,j,k are three different integers between 1 and n. And ⊕ is symbol of bitwise XOR.
Can you help John calculate the checksum number of today?

Input

The first line of input contains an integer T indicating the total number of test cases.
The first line of each test case is an integer n, indicating the number of chips produced today. The next line has n integers s1,s2,..,sn, separated with single space, indicating serial number of each chip.
1≤T≤1000
3≤n≤1000
0≤si≤109
There are at most 10 testcases with n>100

Output

For each test case, please output an integer indicating the checksum number in a line.

Description

在一个数组中找出 (s[i] + s[j]) ^ s[k] 的最大值，其中 i、j、k 各不相同。

Solution

由于题目中的数据范围很小，可以暴力枚举 i 和 j，与上面的例题不同的是，由于规定 i, j, k 各不相同，所以需要增加一个 update 操作，用来记录增加或减少一个数后每个节点的访问次数，通过访问次数是否大于0判断当前数是否被使用过（也就是a[i], a[j]）。

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MaxN = 1e5 + 5;

LL a[MaxN];
LL val[32 * MaxN]; 
int ch[32 * MaxN][2], vis[32 * MaxN];  
int tot; 

void add(LL x) { 
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if(!ch[u][v]) {  
			ch[tot][0] = ch[tot][1] = 0;  
			val[tot] = 0;  
			vis[tot] = 0; //
			ch[u][v] = tot++; 
		}
		u = ch[u][v]; 
		vis[u]++; //
	}
	val[u] = x; 
}

void update(LL x, int add) { //更新插入或删除x后每个节点被访问的次数
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		u = ch[u][v];
		vis[u] += add;
	}
}

LL query(LL x) { 
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		//if(ch[u][v^1]) u = ch[u][v^1];
		if(ch[u][v^1] && vis[ch[u][v^1]]) u = ch[u][v^1]; //访问次数大于0说明当前数不是a[i],a[j]
		else u = ch[u][v];
	}
	return val[u];  
}

int main(){
	int t; cin >> t;
	for(int cas = 1; cas <= t; cas++) {
		ch[0][0] = ch[0][1] = 0; 
		tot = 1;
		int n; cin >> n;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
			add(a[i]);
		}
		LL ans = 0LL;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 1; j <= n; j++) {
				if(i == j) continue;
				update(a[i], -1);
				update(a[j], -1);
				ans = max(ans, (a[i]+a[j]) ^ query(a[i]+a[j]));
				update(a[i], 1);
				update(a[j], 1);
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

例题4. POJ 3764 The xor-longest Path

http://poj.org/problem?id=3764
Description

In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p:

⊕ is the xor operator.

We say a path the xor-longest path if it has the largest xor-length. Given an edge-weighted tree with n nodes, can you find the xor-longest path? 　

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains an integer n(1<=n<=100000), The following n-1 lines each contains three integers u(0 <= u < n),v(0 <= v < n),w(0 <= w < 2^31), which means there is an edge between node u and v of length w.

Output

For each test case output the xor-length of the xor-longest path.

Description

在树上找一段路径（连续）使得边权相异或的结果最大。

Solution

首先考虑异或的一个性质：0 ^ a = a，a ^ a = 0。前 i 个数的异或结果和前 j 个数的异结果再进行异或： pre[i] ^ pre[j] = a[i+1] ^ a[i+2] ^ …^ a[j] (i < j)。

假设dp[i] 表示前 i 个数中任意区间异或后的最大值，那么dp[i] = max(dp[i-1], query(pre[i]))，然后把 pre[i] 插入到 01字典树中，可以依次求与 pre[i] 异或和的最大值。

那么dp[n]就是要求的答案，也就是ans = max(ans, query(pre[i])).

使用vector会超时。

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define PII pair
#define lowbit(x) x&(-x)
#define mst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rush() int T;scanf("%d",&T);for(int cas=1;cas<=T;cas++)
#define Rush() int T;cin>>T;for(int cas=1;cas<=T;cas++)
#define FIO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int MaxN = 1e5 + 5;

struct node {
	int v, w, nxt;
}edge[2 * MaxN];

int ch[32 * MaxN][2], val[32 * MaxN];
int head[MaxN];
int tot, ans, cnt;

void addEdge(int u, int v, int w) {
	edge[cnt].v = v; 
	edge[cnt].w = w; 
	edge[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt++;
}

void add(int x) {
	int u = 0;
	for(int i = 30; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if(!ch[u][v]) {
			ch[u][v] = ++tot;
			val[tot] = ch[tot][0] = ch[tot][1] = 0;
		}
		u = ch[u][v];
	}
	val[u] = x;
}

int query(int x) {
	int u = 0;
	for(int i = 30; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if(ch[u][v^1]) u = ch[u][v^1];
		else u = ch[u][v];
	}
	return x ^ val[u];
}

void dfs(int x, int sum, int f) {
	ans = max(ans, query(sum));
	add(sum);
	for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
		int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
		if(v != f) dfs(v, sum ^ w, x);
	}
}

int main()
{
	int n, u, v, w;
	while(~scanf("%d", &n)) {
		ch[0][0] = ch[0][1] = 0;
		tot = cnt = 0;
		for(int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;
		for(int i = 1; i < n; ++i) {
			scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
			addEdge(u, v, w);
			addEdge(v, u, w);
		}
		ans = 0;
		dfs(0, 0, -1);
		printf("%d\n", ans);
	}
    return 0;
}

例题5. BZOJ 4260: Codechef REBXOR

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4260

Description

给出 n 个数，求两个不相交的区间中的元素异或后的和的最大值

Solution

首先考虑前缀异或和以及后缀异或和。

于是可以通过先求出异或的前缀 pre[i] 和后缀 suf[i]。dp[i] 表示前 i 个数中任意区间异或后的最大值，那么dp[i] = max(dp[i-1], query(pre[i]))，然后把 pre[i] 插入到 01字典树中，可以依次求与 pre[i] 异或和的最大值，后缀异或和同理。

这样对于每个 pre[i] 就会和之前的 i-1 个异或前缀和的共有部分相抵消，也就相当于是求任意区间的异或结果的最大值了。这样求出了一个区间，同理可利用后缀和求出另一个区间。

那么答案就是ans = max(ans, query(suf[i]) + dp[i-1]）。

那么如何保证两个区间不相交呢？可以通过使前后两个区间一个为不包含第 i 个数的前部分区间，一个是包含第 i 个数的后部分区间就可以了。

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define fi first
#define se second
#define mst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-9;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int MaxN = 4e5 + 5;
 
LL a[MaxN];
LL val[32 * MaxN]; 
int ch[32 * MaxN][2]; //vis[32 * MaxN]; //记录访问次数
int tot; 
LL dp[MaxN], pre[MaxN], suf[MaxN];
 
void add(LL x) { 
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if(!ch[u][v]) {  
			ch[tot][0] = ch[tot][1] = 0;  
			val[tot] = 0;  
			//vis[tot] = 0;
			ch[u][v] = tot++; 
		}
		u = ch[u][v]; 
		//vis[u]++;
	}
	val[u] = x; 
}
 
void update(LL x, int add) { //更新插入或删除x后每个节点被访问的次数
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		u = ch[u][v];
		//vis[u] += add;
	}
}
 
LL query(LL x) { 
	int u = 0;
	for(int i = 32; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if(ch[u][v^1]) u = ch[u][v^1];
		//if(ch[u][v^1] && vis[ch[u][v^1]]) u = ch[u][v^1];
		else u = ch[u][v];
	}
	return x ^ val[u];  
}
 
int main()
{
	ch[0][0] = ch[0][1] = 0; tot = 1;
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	pre[0] = suf[n+1] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = pre[i-1] ^ a[i];
	for(int i = n; i >= 1; i--) suf[i] = suf[i+1] ^ a[i];
	mst(dp, 0);
	add(pre[0]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		dp[i] = max(dp[i-1], query(pre[i]));
		add(pre[i]);
	}
	ch[0][0] = ch[0][1] = 0; tot = 1;
	add(suf[n+1]);
	LL ans = 0;
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		ans = max(ans, query(suf[i]) + dp[i-1]);
		add(suf[i]);
	}
	printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

例题6. CodeForces Mail.Ru Cup 2018 Round 2 F Tree and XOR

http://codeforces.com/problemset/problem/1055/F

You are given a connected undirected graph without cycles (that is, a tree) of nn vertices, moreover, there is a non-negative integer written on every edge.

Consider all pairs of vertices (v,u)(v,u) (that is, there are exactly n2n2 such pairs) and for each pair calculate the bitwise exclusive or (xor) of all integers on edges of the simple path between vv and uu. If the path consists of one vertex only, then xor of all integers on edges of this path is equal to 00.

Suppose we sorted the resulting n2n2 values in non-decreasing order. You need to find the kk-th of them.

Description

找出树上所有路径异或和的第K大

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Python开发常用的三方模块如下：换个网名有点难 python 开发语言
Python是一门功能强大的编程语言，拥有丰富的第三方库，这些库为开发者提供了极大的便利。以下是100个常用的Python库，涵盖了多个领域：1、NumPy，用于科学计算的基础库。2、Pandas，提供数据结构和数据分析工具。3、Matplotlib，一个绘图库。4、Scikit-learn，机器学习库。5、SciPy，用于数学、科学和工程的库。6、TensorFlow，由Google开发的开源机
数据结构 | 栈和队列 TT-Kun 数据结构与算法数据结构栈队列 C语言
文章目录栈和队列1.栈：后进先出（LIFO）的数据结构1.1概念与结构1.2栈的实现2.队列：先进先出（FIFO）的数据结构2.1概念与结构2.2队列的实现3.栈和队列算法题3.1有效的括号3.2用队列实现栈3.3用栈实现队列3.4设计循环队列结论栈和队列在计算机科学中，栈和队列是两种基本且重要的数据结构，它们在处理数据存储和访问顺序方面有着独特的规则和应用。本文将详细介绍栈和队列的概念、结构、实
[Python] 数据结构详解及代码 AIAdvocate 算法 python 数据结构链表
今日内容大纲介绍数据结构介绍列表链表1.数据结构和算法简介程序大白话翻译,程序=数据结构+算法数据结构指的是存储,组织数据的方式.算法指的是为了解决实际业务问题而思考思路和方法,就叫:算法.2.算法的5大特性介绍算法具有独立性算法是解决问题的思路和方式,最重要的是思维,而不是语言,其(算法)可以通过多种语言进行演绎.5大特性有输入,需要传入1或者多个参数有输出,需要返回1个或者多个结果有穷性,执行
4.C_数据结构_队列荣世蓥数据结构数据结构
概述什么是队列：队列是限定在两端进行插入操作和删除操作的线性表。具有先入先出(FIFO)的特点相关名词：队尾：写入数据的一段队头：读取数据的一段空队：队列中没有数据，队头指针=队尾指针满队：队列中存满了数据，队尾指针+1=队头指针循环队列1、基本内容循环队列是以数组形式构成的队列数据结构。循环队列的结构体如下：typedefintdata_t;//队列数据类型#defineN64//队列容量typ
C++八股 Petrichorzncu 八股总结 c++开发语言
这里写目录标题C++内存管理C++的构造函数，复制构造函数，和析构函数深复制与浅复制：构造函数和析构函数哪个能写成虚函数，为什么？C++数据结构内存排列结构体和类占用的内存：==虚函数和虚表的原理==虚函数虚表（Vtable）虚函数和虚表的实现细节==内存泄漏==指针的工作原理函数的传值和传址new和delete与malloc和freeC++内存区域划分C++11新特性C++常见新特性==智能指针
【树一线性代数】005入门 Owlet_woodBird 算法
Index本文稍后补全，推荐阅读：https://blog.csdn.net/weixin_60702024/article/details/141874376分析实现总结本文稍后补全，推荐阅读：https://blog.csdn.net/weixin_60702024/article/details/141874376已知非空二叉树T的结点值均为正整数，采用顺序存储方式保存，数据结构定义如下:t
python获取子进程返回值_Python对进程Multiprocessing子进程返回值 weixin_39752157 python获取子进程返回值
在实际使用多进程的时候，可能需要获取到子进程运行的返回值。如果只是用来存储，则可以将返回值保存到一个数据结构中；如果需要判断此返回值，从而决定是否继续执行所有子进程，则会相对比较复杂。另外在Multiprocessing中，可以利用Process与Pool创建子进程，这两种用法在获取子进程返回值上的写法上也不相同。这篇中，我们直接上代码，分析多进程中获取子进程返回值的不同用法，以及优缺点。初级用法
【数据结构-一维差分】力扣2848. 与车相交的点 hlc@ 数据结构数据结构 leetcode 算法
给你一个下标从0开始的二维整数数组nums表示汽车停放在数轴上的坐标。对于任意下标i，nums[i]=[starti,endi]，其中starti是第i辆车的起点，endi是第i辆车的终点。返回数轴上被车任意部分覆盖的整数点的数目。示例1：输入：nums=[[3,6],[1,5],[4,7]]输出：7解释：从1到7的所有点都至少与一辆车相交，因此答案为7。示例2：输入：nums=[[1,3],[5
JavaScript `Map` 和 `WeakMap`详细解释跳房子的前端 JavaScript 原生方法 javascript 前端开发语言
在JavaScript中，Map和WeakMap都是用于存储键值对的数据结构，但它们有一些关键的不同之处。MapMap是一种可以存储任意类型的键值对的集合。它保持了键值对的插入顺序，并且可以通过键快速查找对应的值。Map提供了一些非常有用的方法和属性来操作这些数据对：set(key,value):将一个键值对添加到Map中。如果键已经存在，则更新其对应的值。get(key):获取指定键的值。如果键
【高阶数据结构】并查集椿融雪数据结构与算法数据结构并查集
文章目录一、并查集原理二、并查集实现三、并查集应用一、并查集原理在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-findset)。比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，
python中文版软件下载-Python中文版编程大乐趣
python中文版是一种面向对象的解释型计算机程序设计语言。python中文版官网面向对象编程，拥有高效的高级数据结构和简单而有效的方法，其优雅的语法、动态类型、以及天然的解释能力，让它成为理想的语言。软件功能强大，简单易学，可以帮助用户快速编写代码，而且代码运行速度非常快，几乎可以支持所有的操作系统，实用性真的超高的。python中文版软件介绍：python中文版的解释器及其扩展标准库的源码和编
开发游戏的学习规划杰克逊的日记游戏学习
第一阶段：●C#语言快速系统地学习一遍（基础的语法、面向对象、基础的数据结构、基础的设计模式）●Unity的2D和3D部分及UI、动画、物理系统●阶段性测验：需要去用前面所学的这些基础知识来完成一个简单的2d或者3d的案例，将通过一个自制的《Flappybird》游戏案例讲解游戏开发的思想及方法，并将《Flappybird》这个游戏进一步改造成一个横版射击类游戏《Crazybird》以巩固并且升华
六、全局锁和表锁：给表加个字段怎么有这么多阻碍 nieniemin
数据库锁设计的初衷是处理并发问题。作为多用户共享的资源，当出现并发访问的时候，数据库需要合理地控制资源的访问规则。而锁就是用来实现这些访问规则的重要数据结构。根据加锁的范围，MySQL里面的锁大致可以分成全局锁、表级锁和行锁三类。6.1全局锁全局锁就是对整个数据库实例加锁。MySQL提供了一个加全局读锁的方法，命令是Flushtableswithreadlock(FTWRL)。当你需要让整个库处于
Golang Channel PandaSkr golang
Channel解析1.Channel源码分析1.1Channel数据结构typehchanstruct{qcountuint//channel的元素数量dataqsizuint//channel循环队列长度bufunsafe.Pointer//指向循环队列的指针elemsizeuint16//元素大小closeduint32//channel是否关闭0-未关闭elemtype*_type//元素类
⭐算法入门⭐《归并排序》简单01 —— LeetCode 21. 合并两个有序链表英雄哪里出来《LeetCode算法全集》算法数据结构链表 c++归并排序
饭不食，水不饮，题必须刷C语言免费动漫教程，和我一起打卡！《光天化日学C语言》LeetCode太难？先看简单题！《C语言入门100例》数据结构难？不存在的！《数据结构入门》LeetCode太简单？算法学起来！《夜深人静写算法》文章目录一、题目1、题目描述2、基础框架3、原题链接二、解题报告1、思路分析2、时间复杂度3、代码详解三、本题小知识一、题目1、题目描述将两个不降序链表合并为一个新的不降
数据结构 1 五花肉村长数据结构算法开发语言 c语言 visualstudio
1.什么是数据结构数据结构（DataStructure）是计算机存储和组织数据的方式，是指相互之间存在的一种或多种特定关系的数据元的集合。2.什么是算法算法（Algorithm）就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。3.数据结构和算法的书籍资料学习完数据结构知识，可以去看《剑指offer》和《
【数据结构和算法实践-树-LeetCode113-路径总和Ⅱ】 NeVeRMoRE_2024 数据结构与算法实践数据结构算法 leetcode b树
数据结构和算法实践-树-LeetCode113-路径总和Ⅱ题目MyThought代码示例JAVA-8题目给你二叉树的根节点root和一个整数目标和targetSum，找出所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。叶子节点是指没有子节点的节点输入：root=[5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1],targetSum=22输出：[[5,4,11,2],[
【Python】数据结构,链表,算法详解 AIAdvocate python 数据结构链表排序算法广度优先深度优先
今日内容大纲介绍自定义代码-模拟链表删除节点查找节点算法入门-排序类的冒泡排序选择排序插入排序快速排序算法入门-查找类的二分查找-递归版二分查找-非递归版分线性结构-树介绍基本概述特点和分类自定义代码-模拟二叉树1.自定义代码-模拟链表完整版"""案例:自定义代码,模拟链表.背景: 顺序表在存储数据的时候,需要使用到连续的空间,如果空间不够,就会导致扩容失败,针对于这种情况,我们可以通过链表实现
AI教你学Python 第4天：函数和模块凡人的AI工具箱 AI教你学Python python 开发语言人工智能 AIGC
第四天：数据结构一、什么是数据结构？数据结构是计算机科学中用于组织和存储数据的特定方式。良好的数据结构能够提高数据的访问效率、修改频率和管理能力。Python提供了多种内置数据结构，如列表、元组、字典和集合，便于开发者更有效地处理数据。二、Python中的基本数据结构1.列表（List）定义：列表是一个有序的可变集合，允许重复元素。使用方括号[]表示。#示例：定义一个列表fruits=['appl
互联网 Java 工程师面试题（Java 面试题四）苹果酱0567 面试题汇总与解析 java 中间件开发语言 spring boot 后端
下面列出这份Java面试问题列表包含的主题多线程，并发及线程基础数据类型转换的基本原则垃圾回收（GC）Java集合框架数组字符串GOF设计模式SOLID抽象类与接口Java基础，如equals和hashcode泛型与枚举JavaIO与NIO常用网络协议Java中的数据结构和算法正则表达式JVM底层Java最佳实JDBCDate,Time与CalendarJava处理XMLJUnit编程现在是时候给
C# Tuple、ValueTuple 語衣 C#知识补充 c#
栏目总目录TupleTuple是C#4.0引入的一个新特性，主要用于存储一个固定数量的元素序列，且这些元素可以具有不同的类型。Tuple是一种轻量级的数据结构，非常适合用于临时存储数据，而无需定义完整的类或结构体。优点简便性：可以快速创建一个包含多个不同类型数据的对象，而无需定义新的类或结构体。灵活性：元素数量和类型在编译时确定，但可以在不同上下文中重复使用不同元素的Tuple。缺点性能：作为引用
Rust中的所有权和借用规则详解代码云1 rust 开发语言后端
Rust是一种系统编程语言，其设计目标包括内存安全、并发安全以及性能。为了实现这些目标，Rust引入了一系列独特的编程概念，其中最为核心的就是所有权（Ownership）和借用（Borrowing）规则。本文将详细解释Rust中的所有权和借用规则，以及它们如何确保内存安全和并发安全。一、所有权规则在Rust中，每一个值都有一个与之关联的所有者。这个所有者可以是变量、数据结构或者是其他形式的存储。所
二叉树--python 电子海鸥 Python数据结构与算法 python 开发语言数据结构
二叉树一、概述1、介绍是一种非线性数据结构，将数据一分为二，代表根与叶的派生关系，和链表的结构类似，二叉树的基本单元是结点，每个节点包括值和左右子节点引用。每个节点都有两个引用（类似于双向链表），分别指向左子节点和右子节点，该节点被称为这两个子节点的父节点。当给定一个二叉树的结点时，我们将在该节点的左子节点以及其以下结点所形成的树称为左子树，同理，右子节点的部分被称为右子树。在二叉树中，除了叶节点
使用WAF防御网络上的隐蔽威胁之反序列化攻击 baiolkdnhjaio 网络安全
什么是反序列化反序列化是将数据结构或对象状态从某种格式转换回对象的过程。这种格式通常是二进制流或者字符串（如JSON、XML），它是对象序列化（即对象转换为可存储或可传输格式）的逆过程。反序列化的安全风险反序列化的安全风险主要来自于处理不受信任的数据源时的不当反序列化。如果应用程序反序列化了恶意构造的数据，攻击者可能能够执行代码、访问敏感数据、进行拒绝服务攻击等。这是因为反序列化过程中可能会自动触
java 线程池队列封装_java线程池（线程池组---分离任务队列和线程池）爱打怪的小魔女 java 线程池队列封装
线程池本质上所使用的逻辑模型仍然是我们熟悉的“生产者/消费者”模型。生产消费外部线程(生产者)－－－>任务消费者和生产者共享一个数据结构(缓存任务)PriorityQueue；生产者将任务添加到队列中，消费者从队列中取出数据；队列和线程池(线程池内部维护一个线程数组)，完全耦合在一起，当任务特别多，队列就不断的膨胀，增多，拥堵；就向车子过洞子另外一头走不掉，我靠，长龙(世界最长堵车世界纪录在天朝2
Js函数返回值 _wy_ js return
一、返回控制与函数结果，语法为：return 表达式;作用: 结束函数执行，返回调用函数，而且把表达式的值作为函数的结果二、返回控制语法为：return;作用: 结束函数执行，返回调用函数，而且把undefined作为函数的结果在大多数情况下,为事件处理函数返回false,可以防止默认的事件行为.例如,默认情况下点击一个<a>元素,页面会跳转到该元素href属性
MySQL 的 char 与 varchar bylijinnan mysql
今天发现，create table 时，MySQL 4.1有时会把 char 自动转换成 varchar 测试举例： CREATE TABLE `varcharLessThan4` ( `lastName` varchar(3) ) ; mysql> desc varcharLessThan4; +----------+---------+------+-
Quartz——TriggerListener和JobListener eksliang TriggerListener JobListener quartz
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oracle层次查询 18289753290 oracle；层次查询；树查询
.oracle层次查询(connect by) oracle的emp表中包含了一列mgr指出谁是雇员的经理，由于经理也是雇员，所以经理的信息也存储在emp表中。这样emp表就是一个自引用表，表中的mgr列是一个自引用列，它指向emp表中的empno列，mgr表示一个员工的管理者， select empno,mgr,ename,sal from e
通过反射把map中的属性赋值到实体类bean对象中酷的飞上天空 javaee 泛型类型转换
使用过struts2后感觉最方便的就是这个框架能自动把表单的参数赋值到action里面的对象中但现在主要使用Spring框架的MVC，虽然也有@ModelAttribute可以使用但是明显感觉不方便。好吧，那就自己再造一个轮子吧。原理都知道，就是利用反射进行字段的赋值，下面贴代码主要类如下： import java.lang.reflect.Field; imp
SAP HANA数据存储：传统硬盘的瓶颈问题蓝儿唯美 HANA
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Java Socket 多线程实现文件传输随便小屋 java socket
高级操作系统作业，让用Socket实现文件传输，有些代码也是在网上找的，写的不好，如果大家能用就用上。客户端类： package edu.logic.client; import java.io.BufferedInputStream; import java.io.Buffered
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学习Java有没有什么捷径?要想学好Java，首先要知道Java的大致分类。自从Sun推出Java以来，就力图使之无所不包，所以Java发展到现在，按应用来分主要分为三大块：J2SE,J2ME和J2EE,这也就是Sun ONE(Open Net Environment)体系。J2SE就是Java2的标准版，主要用于桌面应用软件的编程；J2ME主要应用于嵌入是系统开发，如手机和PDA的编程；J2EE
APP推广 aoyouzi APP 推广
一，免费篇 1，APP推荐类网站自主推荐最美应用、酷安网、DEMO8、木蚂蚁发现频道等,如果产品独特新颖，还能获取最美应用的评测推荐。PS：推荐简单。只要产品有趣好玩，用户会自主分享传播。例如足迹APP在最美应用推荐一次，几天用户暴增将服务器击垮。 2，各大应用商店首发合作老实盯着排期，多给应用市场官方负责人献殷勤。 3，论坛贴吧推广百度知道，百度贴吧，猫扑论坛，天涯社区，豆瓣（
JSP转发与重定向百合不是茶 jsp servlet Java Web jsp转发
在servlet和jsp中我们经常需要请求,这时就需要用到转发和重定向; 转发包括;forward和include 例子;forwrad转发; 将请求装法给reg.html页面关键代码; req.getRequestDispatcher("reg.html
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1.作用：主要用于设定JSP页面的相关配置。 2.常见定义： <jsp-config> <taglib> <taglib-uri>URI(定义TLD文件的URI,JSP页面的tablib命令可以经由此URI获取到TLD文件)</tablib-uri> <taglib-location> TLD文件所在的位置
JSF2.2 ViewScoped Using CDI sunjing CDI JSF 2.2 ViewScoped
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【分布式数据一致性二】Zookeeper数据读写一致性 bit1129 zookeeper
很多文档说Zookeeper是强一致性保证，事实不然。关于一致性模型请参考http://bit1129.iteye.com/blog/2155336 Zookeeper的数据同步协议 Zookeeper采用称为Quorum Based Protocol的数据同步协议。假如Zookeeper集群有N台Zookeeper服务器(N通常取奇数，3台能够满足数据可靠性同时
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[宇宙与天文]在太空采矿,在太空建造 comsci
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ORACLE中CONSTRAINT的四对属性 daizj oracle CONSTRAINT
ORACLE中CONSTRAINT的四对属性 summary:在data migrate时,某些表的约束总是困扰着我们,让我们的migratet举步维艰,如何利用约束本身的属性来处理这些问题呢?本文详细介绍了约束的四对属性: Deferrable/not deferrable, Deferred/immediate, enalbe/disable, validate/novalidate,以及如
Gradle入门教程 dengkane gradle
一、寻找gradle的历程一开始的时候，我们只有一个工程，所有要用到的jar包都放到工程目录下面，时间长了，工程越来越大，使用到的jar包也越来越多，难以理解jar之间的依赖关系。再后来我们把旧的工程拆分到不同的工程里，靠ide来管理工程之间的依赖关系，各工程下的jar包依赖是杂乱的。一段时间后，我们发现用ide来管理项程很不方便，比如不方便脱离ide自动构建，于是我们写自己的ant脚本。再后
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java 二分查找 shuizhaosi888 二分查找 java二分查找
需求：在排好顺序的一串数字中，找到数字T 一般解法：从左到右扫描数据，其运行花费线性时间O(N)。然而这个算法并没有用到该表已经排序的事实。 /** * * @param array * 顺序数组 * @param t * 要查找对象 * @return */ public stati
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Spring Security提供了一个实现了可以缓存UserDetails的UserDetailsService实现类，CachingUserDetailsService。该类的构造接收一个用于真正加载UserDetails的UserDetailsService实现类。当需要加载UserDetails时，其首先会从缓存中获取，如果缓存中没
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最近在做项目上遇到了一些小问题，因为架构在做设计的时候web前段展示用到了vo层，而在后台进行与数据库层操作的时候用到的是Po层。这样在业务层返回vo到控制层，每一次都需要从po-->转化到vo层，用到BeanUtils.copyProperties(source, target)只能复制简单的属性，因为实体类都配置了hibernate那些关联关系，所以它满足不了现在的需求，但后发现还有个很
CSS规范整理（摘自懒人图库） a409435341 html UI css 浏览器
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C++动态链接库创建与使用你不认识的休道人 C++dll
一、创建动态链接库 1.新建工程test中选择”MFC [dll]”dll类型选择第二项"Regular DLL With MFC shared linked"，完成 2.在test.h中添加 extern “C” 返回类型 _declspec(dllexport)函数名(参数列表); 3.在test.cpp中最后写 extern “C” 返回类型 _decls
Android代码混淆之ProGuard rensanning ProGuard
Android应用的Java代码，通过反编译apk文件（dex2jar、apktool）很容易得到源代码，所以在release版本的apk中一定要混淆一下一些关键的Java源码。 ProGuard是一个开源的Java代码混淆器（obfuscation）。ADT r8开始它被默认集成到了Android SDK中。官网： http://proguard.sourceforge.net/
程序员在编程中遇到的奇葩弱智问题 tomcat_oracle jquery 编程 ide
　　现在收集一下：　　排名不分先后，按照发言顺序来的。 1、Jquery插件一个通用函数一直报错，尤其是很明显是存在的函数，很有可能就是你没有引入jquery。。。或者版本不对 2、调试半天没变化：不在同一个文件中调试。这个很可怕，我们很多时候会备份好几个项目，改完发现改错了。有个群友说的好：在汤匙
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解决办法：在plugins之前添加如下pluginManagement，二者前后顺序如下： [html] view plain copy <build> <pluginManagement

0-1字典树总结和经典例题（ing）

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