20170105：树和图

树

1.二分查找树，检索任意数据的比较次数不会多于树的高度，搜索效率为O(log n)。

2.平衡二叉树，一棵树的左右两个子树的高度差的绝对值不会超过1。

3.满二叉树，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m－1个结点；完全二叉树：一颗二叉树最多只有最下面的两层节点度数可以小于2，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的连续位置上。满二叉树肯定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。

4.二叉树的遍历

前序遍历：根节点->左子树->右子树

中序遍历：左子树->根节点->右子树

后序遍历：左子树->右子树->根节点

二叉树定义如下：

class TreeNode{
	public:
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode *parent;
	int val;
};

class BinaryTree{
	public:
	BinaryTree(int rootValue);
	~BinaryTree();
	bool insertNodeWithValue(int value);
	bool deleteNodeWithValue(int value);
	void printTree();
	
	private:
	TreeNode *root;
};

5.通常所说的堆是二叉堆，是完全二叉树。对于下标为i的节点，其父节点为(int)i/2，其左子节点为2i，右子节点为2i+1.

 

图

1.广度优先：优先访问其所有邻近节点，在访问其他节点。即。对于任意节点，算法首先发现距离为d的节点，当所有距离为d的节点都被访问后，算法才会访问距离为d+1的节点；深度优先：对于某个节点v，如果它有未搜索的边，则沿着这条边继续搜索下去，直到该路径无法发现新的节点，回溯回节点v，继续搜索它的下一条边。

2.Dijkstra的核心在于，利用贪心的思想，在剩下的节点中选取离源点最近的那个加入集合，并且更新其邻近节点到源点的距离，直至所有节点都被加入集合。

3.Floyd算法的核心是动态规划，利用二维矩阵存储i，j之间的最短距离，矩阵的初始值为i，j的权值，如果i，j不直接相连，则值为正无穷。

4. BFS vs DFS的讨论。

BFS：这是一种基于队列这种数据结构的搜索方式，它的特点是由每一个状态可以扩展出许多状态，然后再以此扩展，直到找到目标状态或者队列中头尾指针相遇，即队列中所有状态都已处理完毕。DFS：基于递归的搜索方式，它的特点是由一个状态拓展一个状态，然后不停拓展，直到找到目标或者无法继续拓展结束一个状态的递归。

DFS遍历：树的中序遍历、前序遍历和后序遍历

 void preOrderTraversal(TreeNode *root){
	 if(!root){
		 return;
	 }
	 visit(root);
	 preOrderTraversal(root->left);
	 preOrderTraversal(root->right);
 }
 
 void inOrderTraversal(TreeNode *root){
	 if(!root){
		 return ;
	 }
	 inOrderTraversal(root->right);
	 visit(root);
	 inOrderTraversal(root->left);
 }
 
 void postOrderTraversal(TreeNode *root){
	 if(!root){
		 return;
	 }
	 postOrderTraversal(root->left);
	 postOrderTraversal(root->right);
	 visit(root);
 }

BFS遍历：

void levelTraversal(TreeNode *root){
	queue nodeQueue;
	TreeNode *currentNode;
	if(!root){
		return;
	}
	nodeQueue.push(root);
	while(!nodeQueue.empty()){
		currentNode = nodeQueue.front();
		processNode = nodeQueue.front();
		processNode(currentNode);
		if(currentNode->left){
			nodeQueue.push(currentNode->left);
		}
		if(currentNode->right){
			nodeQueue.push(currentNode->right);
		}
		nodeQueue.pop()
	}
}