浙大数据结构与算法慕课随手记：第二讲 线性结构

2.1 线性表及其实现

例：一元多项式及其运算
方法1：顺序存储直接表示（数组，浪费空间）
方法2：顺序存储非零项（结构数组，（系数，指数）二元组，按指数大小有序存储）
方法3：链表存储非零项（定义两个数据域）

多项式表示问题启示：
1.同一个问题有不同表示/存储方法（数组or链表）
2.共性问题：有序线性序列的组织与管理

线性表：同类元素的有序线性序列（长度、空表、表头、表尾）
抽象数据类型描述
存储方法：

• 顺序存储（数组，连续存放）
  主要操作实现：初始化、查找（按序号O(1)按值O(N)）、插入O(N)、删除O(N)
• 链式存储（链表，物理可以不相邻）
  主要操作实现：遍历求表长、遍历查找（按序号/按值）、插入、删除（free）

广义表：线性表的推广，元素可以是单元素/另一个广义表
例：二元多项式的表示
方法：看成关于x的一元多项式，“复杂”链表，链表嵌套？
*Tag－Data/Sublist－Next
*标志域－0单元素数据域/1指针域（复用存储空间）－指向后继结点

多重链表：结点有多个指针域（反之不一定成立，如双向链表）
——实现树、图等复杂结构
例：（稀疏）矩阵
x 二维数组
√ 十字链表：只存储非零项，通过两个指针域串联同行同列（循环链表）
*标识域Tag：Head头结点、Term非零结点

2.2 堆栈（Stack）

例：表达式求值
中缀表达式：运算数+运算符号（有优先级）
后缀表达式：顺序扫描，逐个处理
——需要有种顺序存储倒序输出的存储结构

堆栈：具有一定操作约束的有穷线性表，后入先出LIFO
只在栈顶Top插入（入栈Push）、删除（出栈Pop）
其他操作：创建空堆栈、判断是否空/满

• 顺序存储实现：一维数组+栈顶指针Top（数组下标，－1代表空）
  *例：用一个数组实现两个堆栈（从两头向中间生长，用Tag区分）
• 链式存储实现：单链表（链栈）+栈顶指针Top（指向Head头结点）

堆栈应用：表达式求值、函数调用及递归实现、DFS、回溯算法（老鼠走迷宫）
例：中缀表达式求值→后缀
运算数相对顺序不变（直接输出）
运算符号顺序改变（存储“等待中”，比较当前与栈顶“等待中”的优先级）
括号在堆栈外优先级高，入栈后低；左括号入栈，右括号pop栈顶运算符直至遇到左括号

2.3 队列（Queue）

队列：具有一定操作约束的有穷线性表，先入先出FIFO
在一段插入（入队AddQ，rear+1），在另一端删除（出队DeleteQ，front+1）
其他操作：创建空队列，判断是否空/满

• 顺序存储实现：一维数组+队头指针front+队尾指针rear（均可初始化为－1）
  普通队列：front == rear表示队列空
  循环队列：front == rear表示队列空/满，区分可使用额外标记Size/Tag或不存满；使用求余函数实现循环
• 链式存储实现：单链表+front指向Head+rear指向末尾

2.4 应用实例：多项式加法运算

思路：比较指数，相同指数的项系数相加，其余拷贝
方法：采用不带头结点的链表，按指数递减排列

小白专场：一元多项式的加法与乘法运算

求解思路：
1.多项式表示：非零项，数组（简单+事先确定大小）/链表（复杂+动态性强）→动态数组
2.程序框架：4个函数
3.读多项式：rear=Null或指向临时头部空结点
4.加法实现
5.乘法实现
方法1：将乘法运算转换为加法运算（固定一项乘另一个多项式）
方法2：逐项插入（两重循环，关键：遍历找到插入位置）
6.多项式输出：链表遍历