数学中的术语与常用表达
数学史是数学家史
| 英文名 | 中文名 |
|---|---|
| Bernoulli | 伯努利 |
术语
| 术语 | 中文 | 说明 |
|---|---|---|
| slope | 斜率 | |
| intercept | 截距 | |
| STD: standard deviation | 标准差 | |
| translation（Geometry） | 平移 | 注意和transformation（变换的区别） translation of axis：平移坐标轴 |
| expected value | 期望值 | |
| population | 总体 | population mean：总体均值 |
| numerator | 分子 | fraction：分数 |
| denominator | 分母 | fraction：分数 |
| Numerical integration | 数值积分 | |
| DOF: degree of freedom | 自由度 |
一些解释
- 自由度： ∑ni=1αi=1 的自由度其实是 n−1 （有一个和式在约束）
表达
使用 π(x) 标识密度函数（density function）：
a vector of parameters θ=(θ1,θ2,…,θk)
解析解与数值解
解析解：closed-form expression（analytical expression）
数值解：numerical solution
解析解就是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值（ x→f(x) ），比如 argmin∥y−Xw∥22 ，通过简单的矩阵运算可得 wLIN=(XTX)−1XTy ；
数值解就是用数值方法求出解，给出一系列对应的自变量和解。
x2=5
解析解（analytical solution）： x=±5√
数值解（numerical solution）： x=±2.236
解析解(analytical solution)就是一些严格的公式, 给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题.
数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,如有限元的方法, 数值逼近,插值的方法, 得到的解.别人只能利用数值计算的结果, 而不能随意给出自变量并求出计算值.
再比如（单）高斯对数似然，通过最大似然的方式得到可以显示求得 μ,σ 的计算公式（也即解析解）： μMLE=∑Ni=1xiN ， σ2MLE=∑Ni=1(xi−μMLE)2N
但对混合高斯模型， Θ={μi,Σi,αi} ，无法求得 ∂L(Θ|X)∂Θ 的解析解。
关于数学的一些论断
That’s the thing about mathematics – you never know where it’s going to go. （这正是数学的美妙之处，你永远无法知道，它将何去何从。）
图文并茂
sphere and lattice：
