Floyd算法

弗洛伊德算法
用于求有向或者无向图中任意两点间最短路径 

算法思想描述：对于一个顶点个数为n的图，定义一个n*n的方阵，除对角线元素为0之外，其余元素A[i][j]表示从顶点vi到vj的有向路径长度
初始时，A = 图的邻接矩阵：对于任意两个顶点vi和vj，如果他们之间有边，则以此边的权值作为他们的最短路径长度，如果没有则初始化为MAX
以后逐步尝试在vi和vj之间加入其他顶点作为中间顶点，如果加入后的路径值比原来的路径长度减少了，则更新为加入后的路径长度 

Floyd算法描述：
定义一个n阶方阵序列:A(-1) A(0) A(1) A(2) ...A(n-1)
A(-1)[i][j]表示顶点vi到顶点vj的直接边的长度,A(-1)就是图的邻接矩阵Edge[n][n]
A(0)[i][j]表示从顶点vi到顶点vj，中间顶点(如果有,则)是v0的最短路径长度
A(1)[i][j]表示从顶点vi到顶点vj，中间顶点序号不大于1的最短路径长度
...
A(k)[i][j]表示从顶点vi到顶点vj，中间顶点序号不大于k的最短路径长度
A(n-1)[i][j]是最终求得的，从vi到vj的最短路径长度

递推计算A(k)[i][j]:
增加vk作为中间结点后，对于图中的每一对顶点vi和vj，都要比较从vi到vk的最短路径长度加上vk到vj的最短路径长度是否小于原来的路径长度，即比较
A(k-1)[i][k] + A(k-1)[k][j] 和 A[i][j]的大小，取较小者为A(k)[i][j]的值。因此，Floyd递推公式为
A(-1)[i][j] = Edge[i][j]
A(k)[i][j] = min{ A(k-1)[i][k] + A(k-1)[k][j] , A[i][j] } 

定义两个数组：
A[i][j]：保存 从顶点vi到顶点vj，中间顶点序号不大于k的最短路径长度
path[]：path[i][j]表示从vi到vj的最短路径上顶点j的前一顶点的序号

样例输入
4
0 1 1
0 3 4
1 2 9
1 3 2
2 0 3
2 1 5
2 3 8
3 2 6
-1 -1 -1 

#include 
#include  
#define INF 1000000
#define MAXN 8
int n;
int Edge[MAXN][MAXN];
int A[MAXN][MAXN],path[MAXN][MAXN];
void Floyd(){
	int i,j,k;
	for(i = 0;i%d\t%d\t",i,j,A[i][j]);
			memset(shortest,0,sizeof(shortest));
			int k = 0;
			shortest[k] = j;   
			while(path[i][ shortest[k] ] != i){   
				k++;
				shortest[k] = path[i][ shortest[k-1] ];  //因为上一条语句k加1了，所以这里k-1才能得到刚刚在while循环的判断条件里被判断的那个节点编号 
			}  //直到最后一直查询到结点等于起点，退出循环 
			k++;
			shortest[k] = i;  //起点算作路径的第一个点，也加进去 
			for(int t = k;t>0;t--)
				printf("%d->",shortest[t]);   //因为是倒着存的，倒着输出才能输出成正常顺序 
			printf("%d\n",shortest[0]);   //输出一下终点 
		}
	} 
	return 0;
}