R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预测实证研究分析案例

原文链接：http://tecdat.cn/?p=3186

 

本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH过程（当然也涉及更广泛意义上的QRM）来拟合和预测风险价值（VaR）。

1 从ARMA-GARCH进程模拟（log-return）数据

我们考虑使用\（t \）分布式创新的ARMA（1,1）-GARCH（1,1）过程。

模拟一条路径（用于说明目的）。

 

 
nu <- 3 # d.o.f. of the standardized distribution of Z_t
fixed.p <- list(mu = 0, # our mu (intercept)
                ar1 = 0.5, # our phi_1 (AR(1) parameter of mu_t)
                ma1 = 0.3, # our theta_1 (MA(1) parameter of mu_t)
                omega = 4, # our alpha_0 (intercept)
                alpha1 = 0.4, # our alpha_1 (GARCH(1) parameter of sigma_t^2)
                beta1 = 0.2, # our beta_1 (GARCH(1) parameter of sigma_t^2)
                shape = nu) # d.o.f. nu for standardized t_nu innovations
armaOrder <- c(1,1) # ARMA order
garchOrder <- c(1,1) # GARCH order
varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
                   fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t standardized residuals

 

作为一个完整性检查，让我们绘制模拟路径，条件标准偏差和残差。

 

plot(X,   type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X[t]))

plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma[t]))

plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon[t]))

 

2将ARMA-GARCH模型拟合到（模拟）数据

适合ARMA-GARCH流程X（在此处使用正确的已知订单;通常适合不同订单的流程然后决定）。

让我们再考虑一些健全性检查。

## Fit an ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
                   distribution.model = "std") # without fixed parameters here
fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit

## Extract the resulting series
mu. <- fitted(fit) # fitted hat{mu}_t (= hat{X}_t)
sig. <- sigma(fit) # fitted hat{sigma}_t

## Sanity checks (=> fitted() and sigma() grab out the right quantities)
stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.),  fit@fit$fitted.values),
          all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))

3计算VaR时间序列

计算VaR估计值。请注意，我们也可以在这里使用基于GPD的估算器。

4 Backtest VaR估计值

让我们回顾一下VaR的估计。

## [1] 10
## [1] 12
## [1] "Correct Exceedances"
## [1] "Fail to Reject H0"
## [1] "Correct Exceedances & Independent"
## [1] "Fail to Reject H0"

5基于拟合模型预测VaR

现在预测VaR。

6模拟\（（X_t）\）的未来轨迹并计算相应的VaR

模拟路径，估计每个模拟路径的VaR（注意quantile()这里不能使用，因此我们必须手动构建VaR）并计算\（\ mathrm {VaR} _ \ alpha \）的自举置信区间。

7

最后，让我们显示所有结果。

 

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