二分查找的进一步学习
（本博客基于算法笔记）
算法笔记中有一句话“二分查找的过程与序列的下标从0还是从1开始无关”，我一开始觉得这句话明显有误，毕竟一个数组，如果是从1开始岂不是少了一个数字？我觉得作者在这里应该指的是，有些人使用的数组，习惯从1开始存储，有的人习惯从0开始，我们的重点不应该放在下标上，而是放在数组的起始位置上（这就是我的理解）
第一版本：
void BinarySearch(int A[],int left,int right,int x)
{
int mid;//left和right的中点
while(left<=right)
{
mid = (left+right)/2; //两个int类型的数字相除，直接省去小数部分
//mid = left+(right-left)/2
if(A[mid]==x)
{
printf("%d",mid);
exit(0);
}
else if(A[mid]>x)
right = mid -1;
else
left = mid+1;
}
printf("查找失败\n");
}
如果数组过大，mid值就有可能越界，所以设置
mid = left + (right-left)/2
第二版本
如果递增序列A中存在重复元素，X为待查询元素，目的是找到序列中第一个大于等于X的位置与第一个大于X的位置，这两个位置构成一个集合[L,R}，此集合中全部都是X数值。
先看第一个问题，第一个大于等于X的位置，问题发生了改变，即使是序列中没有X元素，那么也应该返回位置n。
所以循环的条件变成了 while(left
我们就得到一个固定的查找模板
int solve(int left ,int right)
{
int mid;
while(left+1二分查找的拓展
牛顿迭代法：
各种函数
木棒切割问题：
给出几根木棒的长度，然后给出切割的数目，求切割的最大长度是多少
一开始我没有动脑筋，直接设置
int left = *min_element(A,A+n);
int right = 0;
int mid = (right+left)/2
这当然是错误的，寻找切割的最大长度应该是一个“在一个递减序列中，找到第一个满足要求的数值位置”。当然也可以直接就查找：
void test5()
{
int n;//木头的数目
scanf("%d",&n);
int A[n];
for(int i =0;i0)
{
int result=0;
for(int i =0;i=k)
{
printf("找到最大长度为%d",left);
exit(0);
}
else
left=left-1;
}
printf("找不到满足题意的解");
}
木棒分割怎么着都会有解的，这个代码其实有点问题。
结合前文，代码应该修改为：
void test5()
{
int n;//木头的数目
scanf("%d",&n);
int A[n];
for(int i =0;i=k)
{
left = mid;
}
else
right = mid;
}
printf("%d",mid);
}
while的终止条件尤其值得注意。
快速幂
递归思想的求幂算法。
这里插一个小知识：
typedef：
如果放在所有函数之外，它的作用域就是从它定义开始直到文件尾；
如果放在某个函数内，定义域就是从定义开始直到该函数结尾；
#define：
不管是在某个函数内，还是在所有函数之外，作用域都是从定义开始直到整个文件结尾。
快速幂当然就是递归的思想，以a^10为例：
a^10 = a ^ 5 * a ^ 5
a ^ 5 = a * a ^ 4
a ^ 4 = a ^ 2 * a ^ 2
a ^ 2 = a ^ 1 * a ^ 1
a ^ 1 = a * a ^ 0(虽然是句废话，但是在编程的时候就不是废话了)
long long test6(long long a,long long b,long long m)
{
if(b==0)
return 1;// a ^ 0 = 1;
if(b & 1)//位与操作，执行速度更快
return a*test6(a,b-1,m);
else
{
long long mul = test6(a,b/2,m);
return mul*mul%m; //因为题目是求a^b%m,如果只是求幂就需要更改。
}
}
而快速幂的迭代写法，可以这样理解:
a ^13 = a ^ 8 * a ^4 * a ^ 1
要求必须使用二进制来表示；
//快速幂的而迭代写法
long long test6(long long a,long long b,long long m)
{
//把迭代写法理解成a进制与十进制的转换即可
//这个需要使用二进制
long long ans = 1;
while(b>0)
{
if(b & 1)
{
ans = ans *a %m;
}
a = a*a %m;
b>>1;
}
return ans;
}