记录理解KMP算法（Next数组）的实践过程

还是因为考研需要，所以来学习KMP算法。

简单介绍

首先KMP算法是与暴力搜索算法相对应的，我想能看到这里来的，也不需要我多做介绍了。这里只说两点：

• KMP算法主串指针不回溯
• KMP最难理解的是Next数组

这里主要记录对于Next数组的理解，以及其代码逻辑的实现逻辑。

这里一些个人学习KMP的经验：

• 别着急，慢慢看，
• 在看别人的博客或者记录的时候，一定要搞定每个符号表达的意思

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如果对于KMP不够了解的朋友，可以看一下以下，这个视频：

• 「天勤公开课」KMP算法易懂版

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对Next存在疑问的也可以看一下以下各位大佬的博客，我就是参考了很多的，才看懂的：

• 很详尽KMP算法（厉害) -July
• 字符串匹配的KMP算法 - 阮一峰的网络日志
• KMP字符串匹配算法2 - 正月点灯笼

如果可以看懂上面几个博客（第三个是视频），不必看我写的了，我也是用自己的方式总结一下，加深印象。

Next数组

这里或许也可以称最大长度表，都是可以相互转换的。这里还有一个前后缀的概念，不了解的同学，也可以在上面那个视频的看一下。

这里默认大家是了解Next数组的作用，以及Next数组的是“根据最长相同前后缀确定”的这一概念，这里主要讲Next数组的代码逻辑。

先行定义

• p 表示模板串 char 数组
• next int 数组
• K Next数组对应的值(K)

代码推理

1.首先需要明白的第一个点，就是求Next数组是一种递推形式

即是从第 j 个推导第 j+1 个的值，所以我想大家在看过许多资料里，都说强调next[0] = 0，这样的话，就方便去推导第 1、2、3 …；

2.搞清楚Next数组对应的值(K)的含义

每个Next数组，比如Next[3] = 2，即表示的是 前三个字符 即模板字符串长度为3 的子串， 其最长相同前后缀长度为 2

即 Next [j] = k 表示 前 j 个字符 即模板字符串长度为j的子串 ，其 最长相同前后缀长度为 k（后面要用到）

3.已知next[j]求next[j+1]

3.1 P[k] = P[j] (k,j,均见下表)

模式串	A	B	C	D	A	B	C	E
前后缀相同长度	0	0	0	0	1	2	3	0
Next值	0	1	1	1	1	2	3	?
索引	P[0]	P[k-1]	P[k]	P[k+1]	P[j-k]	P[j-1]	P[j]	P[j+1]

• 首先我们来看这样一个表，即从Pj 推导 Pj+1

• 即已知 P[k] = P[j] ，那么则有 Next [j+1] = Next [j] + 1 = k +1

  • 首先这样去理解，通过上表，我们可以观察到 已经有 ABC （后面的） 与 ABC（前面的） 相同了，而对于Next [j+1]来说，它的 最长相同公共前缀长度 是比Next [j] 多一个的！
  • 因为之前说过了 “Next [j] = k 表示 前 j 个字符 即模板字符串长度为j的子串 ，其 最长相同前后缀长度为 k”，
  • 现在对于P[j] 来说 其Next值，为 2，即表示，在它之前的 模板串子串的 最长公共前后缀长度为2，
  • 而又在 P[k] = P[j] 的条件下，也就是说 从 目前整个ABCDABC来看，其最长公共前后缀为3 ，
  • 而其恰好为 next[j+1] 即 j+1 之前的子串 的最长公共前后缀长度
  • 故有 Next [j+1] = Next [j] + 1 = k +1

3.2 P[k] ！= P[j] (k,j,均见下表)

模式串	A	B	C	D	A	B	D	E
前后缀相同长度	0	0	0	0	1	2	0	0
next值	0	0	0	0	0	1	2	？
索引	P[0]	P[k-1]	P[k]	P[k+1]	P[j-k]	P[j-1]	P[j]	P[j+1]

• 在这个情况下，我们就不能 直接使用 Next [j+1] = Next [j] + 1 = k +1
• 退而求其次，我们只能求更短的，即从P[0] - P[k] 之间找一个 D ，而 这里 我们通过迭代 k = next[k] 来进行查询之前 是否有 P[k’] = P[j]
  • 如果这里 在 迭代 过程中 有 P[k’] = P[j] 则 令 next[j+1] = next[k’] +1 = k’ +1
  • 如果这里 找不到 D , 即 无P[k’] = P[j] ，则 最终 P[j+1] = p[0] = 0
  • 这里说一下 ，为什么 使用 k = next [k]：
    • 首先当 P[k] ！= P[j] 时，可以看成模式串与自己本身在第k位发生失配 ，而在第k位失配 ，即查next[k]，作为新的k，使得 P[k] 继续 和 P[j]进行判等 ，即P[next[k]] == P[j]
    • 而这样迭代下去的结果有两种
      • 找到了P[k’] = P[j] 则 令 next[j+1] = next[k’] +1 = k’ +1
      • 找不到 ，即 最终跳到 next[1] =0 即 next[j+1] = next[1] =0

代码

void getNextArray(char * s,int next[]) {
	int k = 1,j = 0, len = strlen(s);
	next[1] = 0;
	while (k<len)
	{
		if (j == 0||s[k]==s[j])
		{
			++k;
			++j;
			next[k] = j;
		}
		else
		{
			j = next[j];
		}
	}
}

总结

• 看算法，不能着急。欲速则不达。

• 别想着马马虎虎糊弄过去。01一点都不马虎。

• 深知学疏才浅，如有疏忽，还望海涵，并求大佬多有指点