决策树与R语言(RPART)

关于决策树理论方面的介绍，李航的《统计机器学习》第五章有很好的讲解。

传统的ID3和C4.5一般用于分类问题，其中ID3使用信息增益进行特征选择，即递归的选择分类能力最强的特征对数据进行分割，C4.5唯一不同的是使用信息增益比进行特征选择。

特征A对训练数据D的信息增益g(D, A) = 集合D的经验熵H(D) - 特征A给定情况下D的经验条件熵H(D|A)

特征A对训练数据D的信息增益比r(D, A) = g(D, A) / H(D)

而CART（分类与回归）模型既可以用于分类、也可以用于回归，对于回归树（最小二乘回归树生成算法），需要寻找最优切分变量和最优切分点，对于分类树（CART生成算法），使用基尼指数选择最优特征。

参考自博客，一个使用rpart完成决策树分类的例子如下：

library(rpart);

## rpart.control对树进行一些设置
## xval是10折交叉验证
## minsplit是最小分支节点数，这里指大于等于20，那么该节点会继续分划下去，否则停止
## minbucket：叶子节点最小样本数
## maxdepth：树的深度
## cp全称为complexity parameter，指某个点的复杂度，对每一步拆分,模型的拟合优度必须提高的程度
ct <- rpart.control(xval=10, minsplit=20, cp=0.1)

## kyphosis是rpart这个包自带的数据集
## na.action：缺失数据的处理办法，默认为删除因变量缺失的观测而保留自变量缺失的观测。
## method：树的末端数据类型选择相应的变量分割方法:
## 连续性method=“anova”,离散型method=“class”,计数型method=“poisson”,生存分析型method=“exp”
## parms用来设置三个参数:先验概率、损失矩阵、分类纯度的度量方法（gini和information）
## cost我觉得是损失矩阵，在剪枝的时候，叶子节点的加权误差与父节点的误差进行比较，考虑损失矩阵的时候，从将“减少-误差”调整为“减少-损失”
fit <- rpart(Kyphosis~Age + Number + Start,
    data=kyphosis, method="class",control=ct,
    parms = list(prior = c(0.65,0.35), split = "information"));

## 第一种
par(mfrow=c(1,3));
plot(fit);
text(fit,use.n=T,all=T,cex=0.9)；

## 第二种，这种会更漂亮一些
library(rpart.plot);
rpart.plot(fit, branch=1, branch.type=2, type=1, extra=102,
           shadow.col="gray", box.col="green",
           border.col="blue", split.col="red",
           split.cex=1.2, main="Kyphosis决策树");

## rpart包提供了复杂度损失修剪的修剪方法，printcp会告诉分裂到每一层，cp是多少，平均相对误差是多少
## 交叉验证的估计误差（“xerror”列），以及标准误差(“xstd”列)，平均相对误差=xerror±xstd
printcp(fit);

## 通过上面的分析来确定cp的值
## 我们可以用下面的办法选择具有最小xerror的cp的办法：
## prune(fit, cp= fit$cptable[which.min(fit$cptable[,"xerror"]),"CP"])

fit2 <- prune(fit, cp=0.01);
rpart.plot(fit2, branch=1, branch.type=2, type=1, extra=102,
           shadow.col="gray", box.col="green",
           border.col="blue", split.col="red",
           split.cex=1.2, main="Kyphosis决策树");

效果图如下：

这是一篇相关的论文。