HDU 4616 Game 解题报告

题目

题意：

给出一棵树，树上每个节点都有权值，某些点有陷阱。可以任选起点，每个点只能走过一次，如果走到某点不能再走或者走到某个点恰好走了C个陷阱就停在该点，问最后路径上点权之和能得到的最大值。

题解：

树形DP。用dp[u][j]表示以u为根的子树上，从某点走到u且走过j个陷阱能得到的最大值;

考虑如果最优解走过了k个陷阱，如果k!=C，那么其起点和终点都可以为没有陷阱的点，如果k=C，那么起点或者终点至少有一点为有陷阱的点，所以dp数组还需要增加一维：dp[u][i][flag]，若flag=1，表示以u为根的子树上，从一个有陷阱的点走到u走过j个陷阱能得到的最大值，若flag=0，表示起点没有陷阱。

状态转移：

1) 当u点本身就有陷阱时，dp[u][j+1][flag]=max{dp[v][j][flag]+val[u]}，0<=j

2) 当u点没有陷阱时，dp[u][j][flag]=max{dp[v][j][flag]+val[u]}，0<=j

这两种情况可以合成一种写。

更新ans：最优解可以看成两条链拼在一起，枚举两条链上陷阱的个数然后再拼起来。

注意答案为long long和dp数组的初始化。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 50005
const long long INF=1LL<<61;

int n,c;
vector e[maxn];
int val[maxn],trap[maxn];
long long int ans,dp[maxn][4][2];
void dfs(int u,int p)
{
    int s=e[u].size();
    dp[u][trap[u]][trap[u]]=val[u];
    ans=max(ans,dp[u][trap[u]][trap[u]]);
    for (int i=0;i