Note(读书笔记)

  首先在算法书的选择上，选择的是李煜东所著的《算法竞赛进阶指南》这本书，因为参加了学院的ACM竞赛实验室，这本书对本人的影响也很深，它涵盖了竞赛中大部分的算法，如基本算法二分、倍增、前缀和，简单的数据结构堆、字典树，DFS、BFS，博弈论，线段树、树状数组，动态规划、图论。仔细研究过的算法只是其中的一部分，最熟悉的就是图论部分了。
  图论中讲了很多算法，比如最短路、最小生成树、二分图、tarjan算法、网络流等。学习完这些，最让人印象深刻的算法就是tarjan算法，tarjan算法是计算机科学家Robert Tarjan提出的可以在线性时间内求出无向图的割点与桥，以及双连通分量。其实tarjan算法的本质是在深度优先搜索的基础上，通过设置时间戳、追溯值等操作避免了重复遍历结点，得出相关的值。Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。Tarjan算法有点类似于基于后序的深度遍历搜索和并查集的组合，充分利用回溯来解决问题。
  但是这次笔记主要是复习一下网络流的Dinic算法，网络流指的是一张有向图中每条边都有一个权值，为边的容量，在不超过容量限制的前提下，从源点S到汇点T，流会从S产生，最终归于汇点。Dinic算法是解决网络流的最大流问题，Dinic算法是典型的增广路算法，与其相对的还有预留推进算法，如ISAP。Dinic算法的思路是这样的：每次都不停地用BFS来构造“层次图”，然后用“阻塞流”来增广。什么是层次图呢？假设在残余网络中，起点到结点u的距离是dis(u)，那么dis(u)就是结点u的“层次”。只保留每个点出发到下一层次的弧，就得到了一张层次图，其中还增加了众多剪枝。Dinic算法的时间复杂度的理论上界是O(N*N*M)（N是结点数，M是边数），但实际上Dinic算法比这个理论上界好得多。对于二分图最大匹配这样的特殊图，时间复杂度是O(N^0.5*M)。可以处理10⁴到10⁵规模的网络。