C++实现排序算法之希尔排序

C++实现排序算法之希尔排序：

时间复杂度：O(n^1.5)；
算法稳定性：不稳定的排序算法；

希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

基本思想：

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2 该方法实质上是一种分组插入方法
比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。
一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。
给定实例的shell排序的排序过程
假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
增量序列的取值依次为：
5，2，1

稳定性：
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

//希尔排序
#include 
#include 
#include 
#define MAX 10

using namespace std;

void Swap(int* a, int* b)
{
	int temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

void Print(int arr[], int length)
{
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

void ShellSort(int arr[], int length)
{
	int increasement = length;
	int i, j, k;
	do
	{
		//确定分组的增量
		increasement = increasement / 3 + 1;
		for (i = 0; i < increasement; i++)
		{
			for (j = i + increasement; j < length; j += increasement)
			{
				if (arr[j] < arr[j - increasement])
				{
					int temp = arr[j];
					for (k = j - increasement; k >= 0 && temp < arr[k]; k -= increasement)
					{
						arr[k + increasement] = arr[k];
					}
					arr[k + increasement] = temp;
				}
			}
		}
	} while (increasement > 1);
}


void main()
{
	int arr[MAX];

	for (int i = 0; i < MAX; i++)
	{
		arr[i] = rand() % MAX;
	}
	cout << "排序前：" << endl;
	Print(arr, MAX);

	cout << "排序后：" << endl;
	ShellSort(arr, MAX);
	Print(arr, MAX);

	system("pause");
}