学习笔记-递归(八皇后)

八皇后问题介绍

八皇后问题:是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例.该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行.同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

思路分析

1)第一个皇后先放第一行第一列
2)第二个皇后放在第二行第一列,然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列.第三列,依次把所有列都放完,找到一个合适
3)继续第三个皇后,还是第一列.第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
4)当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到
5)然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行1,2,3,4的步骤

说明

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题 arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
第一个皇后摆第0(下标)行,0列位置[0,0]
第二个皇后摆第1(下标)行,4列位置[1,4]…以此同理
对应arr下标表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val,val表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列

代码实现

public class Quene8 {
    //定义max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array,保存皇后放置位置的结果,比如arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;//几种摆法
    static int judgeCount = 0;//调用判断的次数

    public static void main(String[] args) {
        //测试,八皇后是否正确
        Quene8 quene8 = new Quene8();
        quene8.check(0);
        System.out.println(count);
        System.out.println(judgeCount);
    }

    //编写一个方法,放置第n个皇后
    //特别注意,check是每一次递归时,进入到check中都有for(int i = 0; i
    private void check(int n) {
        if (n == max) { //n=8,放置第9个皇后,前面八个皇后已经放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后,并判断是否重复
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后n,放到该行的第一列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
            if (judge(n)) {
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突,就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后,放置在本行得后移得一个位置
        }
    }

    //查看当我们放置第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    private boolean judge(int n) { //第n个皇后,与前面的皇后比较
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) { //从第一个皇后开始比较,到n的前一个
            //说明
            //array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //Math.abs(n-1) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后在同 一斜线
            //判断同一行,没有必要,n每次都在递增
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i <array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]+ " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

画图理解同一斜线