牛客练习赛67 D牛妹爱数列

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6885/D

题目大意

给定一个长度为 N 的序列 A , 保证它是一个 01 序列 , 并执行以下两种操作 :

①、单点修改：将位置 X 上的数翻转（ 0 变 1 , 1 变 0）

②、前缀修改：将位置 1 ~ X 上的数翻转（每个数都 0 变 1 , 1 变 0）

问最少需要翻转多少次，使得数列上所有数都变为 0

解题思路 

我们定义 dp[i][0/1] 表示当前第 i 个位置 , 将前 i 个位置全变成 0 / 1 的最少操作数。

如果当前位置上 a[i] = 1，则：

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1) , 我们可以将a[i]单独翻转,也可以将这前缀1一起翻转；

dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] + 1) , 我们可以将前缀0翻转 , 然后把a[i]拼上去。

如果当前位置上a[i] = 0，则：

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + 1) , 我们可以将前缀1翻转 , 然后把a[i]拼上去；

dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1) , 我们可以将a[i]单独翻转,也可以将这前缀0一起翻转；

答案为 dp[n][0] , 时间复杂度 O(n)。

AC_Code

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10 , inf = 0x3f3f3f3f;
int a[N] , dp[N][2];
signed main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i] , dp[i][0] = dp[i][1] = inf;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        if(a[i])
        {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1);
            dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] + 1);
        }
        else 
        {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + 1);
            dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] + 1 , dp[i - 1][0] + 1);
        }
    }
    cout << dp[n][0] << '\n';
    return 0;
}