【JZOJ】 3566. 【GDKOI2014】阶乘

阶乘

题目描述：

 

输入：

第一行有一个正整数T,表示测试数据的组数。
接下来的T行，每行输入两个十进制整数n和base。

样例输入：

2

10 10

10 2

 

输出：

对于每组数据，输出一个十进制整数，表示在base进制下，n!结尾的零的个数。

样例输出：

2

8

 

数据范围：

对于20%的数据，n<=20,base<=16
对于50%的数据，n<=10^9,base<=10^5
对于100%的数据，1<=T<=50，0<=n<=10^18，2<=base<=10^12

 

题解

题目大意：

对于给定的n，计算出阶乘并转换为base进制，求有多少后缀0.

 

解题思路：

看到题目，很容易想到乘积因子，对于一个base进制下的数，想要得到一个零，需要在因数的因子中具有每一个base的因子。

（如 5！的 10进制，10的因子有 10=2*5, 而 5！有一个4和一个2，并有一个5，可分为3个2和一个5，顾能配成一对，有一个后缀零。）

因此可以通过找base的因子与n的因子配对解决，答案则是最小的对数。

 

实现：

base的因子可以通过根号base的时间暴力枚举，如果最后没除尽，那最后的base余数是质数，答案直接加上就行。

找对应的因子可通过整除n找出，如果有一个数内有多个对应因子，则将因子乘方后在整除，直到大于n即可。

 

提醒：C++用户记得开long long，pascal用户要开int64。

 

代码：

 

#include    
#include
using namespace std;
int T,i;
long long n,x,minn,let,bz,mid,j,sum;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (--T>=0)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&x);
        minn=1ll<<62,mid=floor(sqrt(x))+1;
        for (register int i=2;i<=mid;++i)  //枚举因子
        if (x%i==0)
        {
            sum=0,j=i,bz=0;
            while (x%i==0)    
            {
                ++sum;
                x=x/i;
            }
            while (j<=n)    //统计次数
            {
                bz+=n/j;
                j=j*i;
            }
            bz=bz/sum;
            if (bz<=minn) minn=bz;    //计入答案
            if (x<=1) break;
        }
        if (x>1)     //判断剩下的base
        {
            let=x,bz=0;
            while (let<=n)
            {
                bz+=n/let;
                let=x*let;
            }
            if (bz<=minn) minn=bz;
        }
        if (minn==1ll<<62) printf("0\n"); 
　　　　 else printf("%lld\n",minn);
    }
    return 0;
}

 直接co代码貌似会有问题哦！